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1、第3章电感元件与电容元件3.1电容元件3.2电容的串、并联3.3电感元件本章小结习题3.1电容元件3.1.1电容元件的基本概念任何两个彼此靠近而且又相互绝缘的导体都可以构成电容器。这两个导体叫做电容器的极板,它们之间的绝缘物质叫做介质。在电容器的两个极板间加上电源后,极板上分别积聚起等量的异性电荷,在介质中建立起电场,并且储存电场能量。电源移去后,由于介质绝缘,电荷仍然可以聚集在极板上,电场继续存在。所以,电容器是一种能够储存能量的器件,这就是电容器的基本电磁性能。但在实际中,当电容器两端电压变化时,介质中往往有
2、一定的介质损耗,而且介质也不可能完全绝缘,因而也存在一定的漏电流。如果忽略电容器的这些次要性能,就可以用一个代表其基本电磁性能的理想二端元件作为模型。电容元件就是实际电容器的理想化模型。电容元件是一个理想的二端元件,它的图形符号如图3．1所示。其中,＋q和－q代表该元件正、负极板上的电荷量。若电容元件上的电压参考方向规定为由正极板指向负极板,则任何时刻都有以下关系: (３．1)其中C是用以衡量电容元件容纳电荷本领大小的一个物理量,叫做电容元件的电容量,简称电容。它是一个与电荷q、电压u无关的正实数,但在数值上
3、等于电容元件的电压每升高一个单位所容纳的电荷量。图3.1线性电容元件的图形符号电容的SI单位为法［拉］,符号为F(1F=1C／V)。电容器的电容往往比１F小得多,因此常采用微法（μF）和皮法（pF）作为其单位。其换算关系如下:1μF＝10－6F1pF＝10－１２F如果电容元件的电容为常量,不随它所带电量的变化而变化,这样的电容元件即为线性电容元件。本书只涉及线性电容元件,除非特别说明,否则都是指线性电容元件。电容元件和电容器也简称为电容。所以,电容一词,有时指电容元件（或电容器）,有时则指电容元件（或电容
4、器）的电容量。3.1.2电容元件的u—i关系由式(３．１)可知,当电容元件极板间的电压u变化时,极板上的电荷也随着变化,电路中就有电荷的转移,于是该电容电路中出现电流。对于图３．1所示的电容元件,选择电流的参考方向指向正极板,即与电压u的参考方向关联。假设在时间dt内,极板上电荷量改变了dq,则由电流的定义式有又根据式(３．１)可得q=Cu,代入上式得这就是关联参考方向下电容元件的电压与电流的约束关系,或电容元件的u—i关系。式(３.2)表明:任何时刻,线性电容元件的电流与该时刻电压的变化率成正比,只有当极板上的
5、电荷量发生变化时,极板间的电压才发生变化,电容支路才形成电流。因此,电容元件也叫动态元件。如果极板间的电压不随时间变化,则电流为零,这时电容元件相当于开路。故电容元件有隔断直流（简称隔直）的作用。(３．2)3.1.3电容元件的储能如前所述,电容器两极板间加上电源后,极板间产生电压,介质中建立起电场,并储存电场能量,因此,电容元件是一种储能元件。在电压和电流关联的参考方向下,电容元件吸收的功率为从t0到t的时间内,电容元件吸收的电能为(３．３)若选取t0为电压等于零的时刻,即u(t0)=０,经过时间t电压升至u(t
6、),则电容元件吸收的电能以电场能量的形式储存在电场中,此时它吸收的电能可写为从时间t1到t2,电容元件吸收的能量为即电容元件吸收的能量等于电容元件在t2和t1时刻的电场能量之差。电容元件充电时,
7、u(t2)
8、>
9、u(t1)
10、,wC(t2)>wC(t1),wC>０,元件吸收能量,并全部转换成电场能量;电容元件放电时,
11、u(t2)
12、<
13、u(t1)
14、,wC(t2)15、,电容元件是一种储能元件。同时,它不会释放出多于它所吸收或储存的能量,因此它也是一种无源元件。例３.１图3.2（a）所示电路中,电容C＝0.5μF,电压u的波形图如图3.2（b）所示。求电容电流i,并绘出其波形。图3.2例3.1图解由电压u的波形,应用电容元件的电压与电流的约束关系,可求出电流i。当0≤t≤1μs时,电压u从０均匀上升到10V,其变化率为由式(３.2)可得当1μs≤t≤3μs,5μs≤t≤7μs及t≥8μs时，电压u为常量,其变化率为故电流当3μs≤t≤5μs时,电压u由10V均匀下降到－1
16、0V,其变化率为故电流当7μs≤t≤8μs时,电压u由－10V均匀上升到０,其变化率为由所求得的分段电流,可绘出电流i的波形,如图3.2（c）所示。思考题1．为什么说电容元件在直流电路中相当于开路？2．在关联的参考方向下,已知C=0.5μF,求电流i。（1）u=100V,i=-------A。（2）u=0.01tV,
