数学人教版七年级下册一元一次不等式与实际问题

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1、实际问题与一元一次不等式一．教学内容和内容解析内容：一元一次不等式解决具有不等关系的实际问题。内容解析：不等关系和相等关系都是客观世界中量与量之间最基本的数学关系。因此，不等式与方程都是解决数学问题的重要工具，在数学研究和解决实际问题中起着同样重要的作用。以上学期学习一元一次方程解决实际问题和前面的解不等式方法为基础，本节重点是来描述和刻画现实世界中的不等关系。内容的关键是从实际问题中抽象出数量关系，并通过数量关系的分析，找出其中的不等关系，引导学生完成抽象过程（从实际问题到数学问题），建立数学模型（列出不等式），进行讨论，将数学问题转化为实际问题进行

2、解答。本节课的教学重点是：分析实际问题中的不等关系列出一元一次不等式。二．教学目标1.能从实际问题中抽象出数学问题，根据数量关系建立一元一次不等式进行求解，体会数学建模的思想。2.目标解析学生能在原有知识基础上学习建立一元一次不等式的数学模型来解决实际问题。一是抽象，即从实际问题到数学问题，找出数量关系，明确数量关系中的不等关系；二是建立一元一次不等式的数学模型，把实际问题转化为数学问题进行求解。在此过程中，学生能够继续积累利用一元一次不等式解决实际问题的经验，亲身经历将实际问题转化为抽象成数学模型并进行解释与应用的过程，使学生在对数学问题理解的同时，

3、在思维能力、情感态度、价值观念等方面得到进一步发展，使自主探索、动手实践和合作交流成为学生学习的主要方式。三．学生情况分析在前面所学的知识中，学生已经掌握如何求不等式的解。作为七年级学生，对于用不等关系建立数学模型容易出现的认知困难是：如何从实际问题出发，抽象出隐含在实际问题中的不等关系，列出一元一次不等式；在解决此类实际问题时，需要分类讨论的思想。在七年级上学期已经遇到过类似的题目，不同的是上学期利用的是一元一次方程，在建模时还相对一元一次不等式要简单些。由于我校七年级大部分学生的数学学习基础较差，教师在教学过程中应该要求学生进行小组讨论合作完成学习

4、任务，同时要进行耐心地引导及指导，帮助学生找到建模的突破口及关键点。本课教学难点：如何从实际问题抽象出不等关系，建立不等模型进行求解。四．教学过程设计教师引出本节课内容：在过节的时候，各个商场总要推出自己的促销方式，但是怎么买才能更加实惠，这时需要我们进行一番比较，做出选择。在本节课上，我们就来利用数学知识讨论生活中的购物问题。1.问题探究甲、乙两商场以同样的价格出售同样的商场的商品，并且又各自推出不同的优惠方案：在甲商场累计购物超过100元后，超出100元的部分按90%收费；在乙商场累计购物超过50元后，超过50元的部分按95%收费，顾客到哪家商场购

5、物话费较少？教师提问：你如何理解题意？并用自己的话表达出题意。师生活动：学生先独立思考，理解题意，然后自由发表自己的意见观点。设计意图：学生用自己的话表达题意，能够更清楚地理解题意，并思考问题。教师提问：如果你和你的同伴购物款累计达到48元该到哪家商场购物更合算？那若是56元，143元，150元，160元呢？请同学们小组内讨论。师生活动：学生小组讨论，教师收集并倾听学生在讨论中的观点。最后由师生共同总结当购物款达到不同数额时该去哪个商场更合算。设计意图：学生基础较差，先从具体问题入手，让学生感受不同购物款在不同商场所能享受到的优惠活动。教师提问：根据刚

6、才的讨论我们发现当购物款是48元时，去两家商场都一样：若为56元和143元则去乙商场；若为150元去甲乙哪个商场都一样；若是160元则去甲商场更实惠。由此，请同学们思考我们到底该怎么去购物更实惠呢？若购物款累计达到x元，你能用含x的式子分别表示顾客在两家商场花费的钱数吗？师生活动：学生回答，教师不断引导完善。设计意图：让学生在列式子的时候发现，由于优惠的起点不同，需要进行分类讨论，每种情况下有各自对应的式子。教师提问：你能清楚直观地表示出上述问题吗?师生活动：引导学生利用表格表示出来，请各组讨论绘制表格，整理上述内容，并请绘制完成早的组派代表上黑板来绘

7、制表格。设购物款累计达到x元。购物款在甲商场花费在乙商场花费0﹤x≦50xx50＜x≦100x50+0.95(x-50)x＞100100+0.9(x-100)50+0.95（x-50）设计意图：让学生自己寻找方法，呈现出所表达的意思，培养学生的思维能力。教师提问：你能从表格中看出去哪家商场花费少吗？师生活动：学生探究、交流、补全表格。购物款在甲商场花费在乙商场花费比较0﹤x≦50xx一样50＜x≦100x50+0.95(x-50)乙商场x＞100100+0.9(x-100)50+0.95(x-50)？师生共同分析，并由学生总结归纳如下：（1）如果累计购

8、物不超过50元，则在两家商场花费是一样的；（1）如果累计购物超过50元但不超过100元，则在乙