二项分布及其应用题型总结

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1、二项分布专题训练一．选择题1．甲、乙两人独立地解同一问题，甲能解决这个问题的概率是，乙能解决这个问题的概率是，那么其中至少有1人能解决这个问题的概率是（D）A．；　　　B．；C．；　　D．.2．在一个盒子中有大小相同的10个球，其中6个红球，4个白球，两人无放回地各取一个球，则在第一个人摸出红球的条件下，第二个人也摸出红球的概率是（A）A．；　　　B．；C．；　　　D．.【解析】设“第一个人摸出红球”为事件A，“第二个人摸出红球”为事件B，则，，则。3．两个独立事件和发生的概率分别为和，则有且只有一个发生的概率为.4．(04年重庆)甲、乙、丙三人每次射击

2、命中目标的概率分别为0.7、0.6和0.5，计算：⑴三人各向目标射击一次，求恰有两人命中目标及至少有一人命中目标的概率；⑵若甲连续射击三次，求他恰好一次命中的概率.解：⑴设()表示事件“第人命中目标”，显然、、相互独立，且，，.三人中恰有两人命中目标的概率为.三人中恰有至少有一人命中目标的概率为.⑵设表示“甲在第次命中目标”，.显然、、相互独立，且.甲连续射击三次，恰好一次命中的概率为.5．已知在10只晶体管中有2只次品，从中连续抽取两件，且取出的产品不再放回，求下列事件的概率.⑴两只都是正品；⑵两只都是次品.解：设事件（）表示第次取到正品，则表示第次取

3、到次品.依题意，，，，.⑴表示第1次，第2次都取到正品，即表示两只都是正品，根据乘法公式.⑵.另解：本题也可利用古典概型来解决.点评：本题中由于是两个都是正(次)品，由于是连续抽取且抽后不放回，故与条件概率有关.6．（04年福建·理）甲、乙两人参加一次英语口试，已知在备选的10道题中，甲能答对其中的6道，乙能答对其中的8道，规定每次考试都从备选题中随机地抽出3道，至少答对2道才算合格.⑴求甲答对试题数的概率分布分布；⑵求甲、乙两人至少有一人考试合格的概率.解：⑴依题意，甲答对题数的概率分布如下：0123⑵方法1：甲、乙两人至少有一人考试合格的概率为.方法

4、2：∵甲、乙两人考试均不合格的概率为，∴甲、乙两人至少有一人考试合格的概率为.7．（07年天津·文科）已知甲盒内有大小相同的3个红球和4个黑球，乙盒内有大小相同的5个红球和4个黑球，现从甲、乙两个盒内各任取2个球．（Ⅰ）求取出的4个球均为红球的概率；（Ⅱ）求取出的4个球中恰有1个红球的概率；解：（Ⅰ）设“从甲盒内取出的2个球均为红球”为事件，“从乙盒内取出的2个球均为红球”为事件．由于事件相互独立，且，，故取出的4个球均为红球的概率是．（Ⅱ）设“从甲盒内取出的2个球中，1个是红球，1个是黑球；从乙盒内取出的2个红球为黑球”为事件，“从甲盒内取出的2个球均

5、为黑球；从乙盒内取出的2个球中，1个是红球，1个是黑球”为事件．由于事件互斥，且，．故取出的4个红球中恰有4个红球的概率为．8．（01年天津）如图，用、、三个不同的元件联结成两个电子系统（Ⅰ）、（Ⅱ）。当元件、、都正常工作时，系统（Ⅰ）正常工作；当元件正常工作且、至少有一个正常工作时，系统（Ⅱ）正常工作。已知元件、、正常工件的概率依次为、、，分别求系统（Ⅰ）、（Ⅱ）正常工作概率、，并说明哪个系统的稳定性好.BCAABC（Ⅰ）（Ⅱ）解：分别记元件、、正常工作为事件、、，由已知，，则：⑴因为事件、、是相互独立的，所以系统（Ⅰ）正常工作的概率为。⑵因为元件正常

6、工作与元件、至少有一个正常工作是相互独立的，而、没有一个正常工作的概率为，于是、至少有一个人正常工作的概率为，∴系统（Ⅱ）正常工作概率。（或）