中考数学重难点突破专题十 选择、填空小压轴题

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1、专题十　选择、填空小压轴题类型1　选择题1．(2017·无锡)如图，菱形ABCD的边AB＝20，面积为320，∠BAD＜90°，⊙O与边AB，AD都相切，AO＝10，则⊙O的半径长等于(C)A．5B．6C．2D．3解：如图作DH⊥AB于H，连接BD，延长AO交BD于E.∵菱形ABCD的边AB＝20，面积为320，∴AB·DH＝32O，∴DH＝16，在Rt△ADH中，AH＝＝12，∴HB＝AB－AH＝8，在Rt△BDH中，BD＝＝8，设⊙O与AB相切于F，连接AF.∵AD＝AB，OA平分∠DAB，∴AE⊥BD，∵∠OAF＋∠ABE＝90°，∠ABE＋∠BDH＝90°，∴∠OAF＝∠BDH，∵∠

2、AFO＝∠DHB＝90°，∴△AOF∽△DBH，∴＝，∴＝，∴OF＝2.2．如图，一次函数y＝x＋3的图象与x轴，y轴交于A，B两点，与反比例函数y＝的图象相交于C，D两点，分别过C，D两点作y轴，x轴的垂线，垂足为E，F，连接CF，DE.有下列四个结论：①△CEF与△DEF的面积相等；②△AOB∽△FOE；③△DCE≌△CDF；④AC＝BD.其中正确的结论是(C)A．①②B．①②③C．①②③④D．②③④解：①设D(x，)，则F(x，0)，△DEF的面积是：×

3、

4、×

5、x

6、＝2，同理△CEF的面积是2，①正确；②正确；③∵C、D是y＝x＋3与y＝的图象的交点，∴x＋3＝，解得：x＝－4或1，∴

7、D(1，4)，C(－4，－1)，∴DF＝4，CE＝4，∴A(－3，0)，B(0，3)，∴∠ABO＝∠BAO＝45°，∵DF∥BO，AO∥CE，∴∠BCE＝∠BAO＝45°，∠FDA＝∠OBA＝45°，∴∠DCE＝∠FDA＝45°，∴△DCE≌△CDF(SAS)，故③正确；④∵BD∥EF，DF∥BE，∴四边形BDFE是平行四边形，∴BD＝EF，同理EF＝AC，∴AC＝BD，故④正确；3．已知，A，B两地相距120千米，甲骑自行车以20千米/时的速度由起点A前往终点B，乙骑摩托车以40千米/时的速度由起点B前往终点A.两人同时出发，各自到达终点后停止．设两人之间的距离为s(千米)，甲行驶的时间为

8、t(小时)，则下图中正确反映s与t之间函数关系的是(B)解析：可求解析式：s＝4．如图，抛物线y＝－2x2＋8x－6与x轴交于点A，B，把抛物线在x轴及其上方的部分记作C1，将C1向右平移得C2，C2与x轴交于点B，D.若直线y＝x＋m与C1，C2共有3个不同的交点，则m的取值范围是(D)A．－2＜m＜B．－3＜m＜－C．－3＜m＜－2D．－3＜m＜－解析：D　令y＝－2x2＋8x－6＝0，即x2－4x＋3＝0，解得x＝1或3，则点A(1，0)，B(3，0)，由于将C1向右平移2个长度单位得C2，则C2解析式为y＝－2(x－4)2＋2(3≤x≤5)；当y＝x＋m1与C2相切时，令x＋m1＝－

9、2(x－4)2＋2，即2x2－15x＋30＋m1＝0，Δ＝－8m1－15＝0，解得m1＝－，当y＝x＋m2过点B时，即0＝3＋m2，m2＝－3.当－3＜m＜－时，直线y＝x＋m与C1，C2共有3个不同的交点，故选D5．(2017·呼和浩特)函数y＝的大致图象是(B)解析：①∵

10、x

11、为分母，∴

12、x

13、≠0，即

14、x

15、＞0，∴A错误；②∵x2＋1＞0，

16、x

17、＞0，∴y＝＞0，∴D错误；③∵当直线经过(0，0)和(1，)时，直线解析式为y＝x，当y＝x＝时，x＝，∴y＝x与y＝有交点，∴C错误；④∵当直线经过(0，0)和(1，1)时，直线为y＝x，当y＝x＝时，x无解，∴y＝x与y＝没有有交点，∴B正

18、确．6．(2017·苏州)如图，在菱形ABCD中，∠A＝60°，AD＝8，F是AB的中点．过点F作FE⊥AD，垂足为E.将△AEF沿点A到点B的方向平移，得到△A′E′F′.设P、P′分别是EF、E′F′的中点，当点A′与点B重合时，四边形PP′CD的面积为(A)A．28B．24C．32D．32－8解析：如图，连接BD，DF，DF交PP′于H.可证△ABD是等边三角形，∵AF＝FB，∴DF⊥AB，DF⊥PP′，在Rt△AEF中，∵∠AEF＝90°，∠A＝60°，AF＝4，∴AE＝2，EF＝2，∴PE＝PF＝，在Rt△PHF中，∵∠FPH＝30°，PF＝，∴HF＝PF＝，∵DF＝4，∴DH＝4

19、－＝，∴平行四边形PP′CD的面积＝×8＝28.类型2　填空题7．如图，正十二边形A1A2…A12，连接A3A7，A7A10，则∠A3A7A10＝__75°__．,第7题图)　　,第8题图)8．如图所示，正方形ABCD对角线AC所在直线上有一点O，OA＝AC＝2，将正方形绕O点顺时针旋转60°，在旋转过程中，正方形扫过的面积是__2π＋2__．9．如图，△AOB中，∠O＝90°，AO＝8cm，BO＝6cm，点