资源描述：
《函数与变量（2）》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、函数与变量（2） 初步了解函数三种表示方法以及三种表示方法的优缺点,会根据具体情况选择适当方法表示函数. 1.经历回顾思考,训练提高归纳总结能力. 2.利用数形结合思想,根据具体情况选用适当方法解决问题的能力. 通过分析具体的问题中的一个变量的值对应着另一个变量的值,体会到函数是刻画变量之间的对应关系的数学模型. 【重点】 函数表示方法的应用. 【难点】 确定实际问题中函数自变量的取值范围. 【教师准备】 带有网格的纸,三角板. 【学生准备】 三角板,铅笔,带有网格的纸.导入一: 你听说过“两个铁球同时落地”的故事吗?站在比萨斜
2、塔顶部,让两个铁球自由下落,在铁球下落的过程中,随着时间的变化,铁球下落的速度是怎样变化的?铁球下落的速度v随下落的时间t的变化而变化.这就是我们今天要继续学习的内容. [设计意图] 结合学生熟悉的故事导入新课,激发学生的学习兴趣,并且提高学生对新知识的求知欲,为本节课的学习打下基础.导入二: 1.有根弹簧原长10cm,每挂1kg重物,弹簧伸长0.5cm,设所挂的重物为mkg,受力后弹簧的长度为lcm,根据上述信息完成下表:m/kg01233.5…l/cm 受力后弹簧的长度l是所挂重物质量m的函数吗? 2.有一辆出租车,前3
3、公里内的起步价为8元,每超过1公里收2元,有一位乘客坐了t(t>3)公里,他付费y元,用含x的式子表示y. 3.如图所示的是某地某一天的气温变化图: 学生自由思考,自由发言. 上面用图、表格或关系式表达的问题反映了两个变量之间的关系. [设计意图] 出示题目,同时提出新的问题,让学生在解决旧知的基础上提出问题,从而激发学生的学习兴趣,并且提高学生对新知识的求知欲,为本节课的学习打下基础. 1.自变量、函数和函数值 思路一 [过渡语] 前面我们学习了变量与常量,下面我们一起来思考下面的问题: (1)下图是体检时的心电图.其中横坐
4、标x表示时间,纵坐标y表示心脏部位的生物电流,它们是两个变量.在心电图中,对于x的每个确定的值,y都有唯一确定的对应值吗? (2)在下面的我国人口数统计表中,年份与人口数可以记作两个变量x与y,对于表中每一个确定的年份(x),都对应着一个确定的人口数(y)吗? 中国人口数统计表年份人口数/亿198410.34198911.06199411.76199912.52201013.71 学生通过观察发现在问题(1)的心电图中,对于x的每个确定值,y都有唯一确定的值与其对应;在问题(2)中,对于表中每个确定的年份x,都对应着一个确定的
5、人口数y. 引导学生归纳:上面用图或表格表达的问题中的两个变量互相联系,当其中一个变量取定一个值时,另一个变量随之就有唯一确定的值与它对应. 教师总结:一般地,在一个变化过程中,如果有两个变量x与y,并且对于x的每个确定的值,y都有唯一确定的值与其对应,那么我们就说x是自变量,y是x的函数.如果当x=a时,y=b,那么b叫做当自变量的值为a时的函数值. 学生分析上面两个问题中的自变量和函数,并交流. 在以上心电图问题中,时间x是自变量,心脏电流y是x的函数;人口数统计表中,年份x是自变量,人口数y是x的函数.当x=2010时,函
6、数值y=13.71. 思路二 [过渡语] 生活中有许许多多的图形与图象,比如体检时的心电图,心电图直观地反映了心脏生物电流与时间的关系,电流随时间的变化而变化.又如投篮后,篮球划过的一道优美的弧线(抛物线),有些问题中的函数关系很难列式子表示,但我们可以通过图象来直观反映,比如心电图直观地反映心脏生物电流与时间的关系;抛物线直观地反映了篮球的高度与水平距离之间的函数关系,即使对于能列式表示的函数关系,若也能画图表示,则会使函数关系更清晰. 教师随着学生的思考渐渐提问:你去过游乐园吗?你坐过摩天轮吗?你能描述一下坐摩天轮的感觉吗
7、? 当人坐在摩天轮上时,人的高度随时间在变化,那么变化有规律吗? 摩天轮上一点的高度h与旋转时间t之间有一定的关系,下图就反映了时间t(min)与摩天轮上一点的高度h(m)之间的关系,你能从下图中观察出有几个变化的量吗?当t分别取3,6,10时,相应的h是多少?给定一个t值,你都能找到相应的h值吗? 学生围绕问题先独立思考,再进行小组交流. 当人坐在摩天轮上时,人的高度随时间在变化,人的高度随时间的变化先增加后减小,然后再增加,接着再减小,按这个规律变化. 从图上可以看出,有两个变量,旋转时间t和摩天轮上一点的高度h,当t分别取
8、3,6,10时,相应的h是47,3,35,给定一个t值,都能找到相应的h值. 提问:瓶子或罐头盒等圆柱形的物体,常如下图那样堆放.随着层数的增加,物体的总数是如何变化的? 填写下表:层数n12345…物体总数y… 学生边数边填写上表,观察发现:按如图那样堆放,
