《变量与函数》（2）

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1、19.1.1《变量与函数（2）》教案设计教学目标：1、知识技能：运用丰富的实例，使学生在具体情境中领悟函数概念的意义，了解常量与变量的含义，能分清实例中的常量与变量，了解自变量与函数的意义。2、过程与方法：通过动手实践与探索，让学生参与变量的发现和函数概念的形成过程，以提高分析问题和解决问题的能力；让学生体会“变化与对应”的数学思想3、情感态度：引导学生探索实际问题中的数量关系，培养对学习数学的兴趣和积极参与数学活动的热情，在解决问题的过程中体会数学的应用价值，并感受成功的喜悦，建立自信心。重点：函数概念的形成过程难点：正确理解函数的概念课时：一课时教法：教

2、师主导，学生主体，使学生从具体到抽象，感性到理性的认知。学法：观察、分析、抽象、概括，注重过程的经历和体验。教学过程：一．复习巩固（1）变量：（2）常量：二、创设情境，引入新课1多媒体展示现实生活中事物变化的图片，让学生初步感受事物运动变化中的数量关系。2教师强调指出：完美生活在一个运动的世界里，行星在宇宙中的位置随时间而变化；人体细胞的个数随年龄而变化；气温气压随海拔而变化；........这种一个量随另一个量的变化而变化的现象大量存在，我们来回顾一下上节课所研究的每个问题中是否各有两个变化？同一问题中的变量之间有什么联系？也就是说当其中一个变量确定一个值

3、时，另一个变量是否随之确定一个值呢？这将是我们这节研究的内容．3.板书课题：变量与函数。三．小组合作，探索新知（1）提出问题，创设情境１、小明到商店买练习簿，每本单价2元，购买的总数x（本）与总金额y（元）的关系式，可以表示为________；２、圆的周长C与半径r的关系式________________；3、n边形的内角和S与边数n的关系式______________4、等腰三角形的顶角为x度，那么底角y的度数用含x的式子表示为______________.[师]通过上述活动，我们清楚地认识到，要想寻求事物变化过程的规律，首先需确定在这个过程中哪些量是变化

4、的，而哪些量又是不变的．在一个变化过程中，我们称数值发生变化的量为变量（variable），那么数值始终不变的量称之为常量（constant）．如上述两个过程中，售出票数x、票房收入y；重物质量m，弹簧长度L都是变量．而票价10元，弹簧原长10cm……都是常量．（2）上述几个问题有共同之处吗？请同学们思考下列问题，分组讨论交流一下。思考：1、每个问题中有几个变量？你能说出其中哪些是变量？哪些是常量吗？2、同一个问题中的变量之间有什么联系？_______随着______的变化而变化？3、能用代数式表示出来他们之间的关系吗?（3）由以上讨论我们可以归纳这样的结论

5、：1、每个变化的过程中都存在着两个变量；2、当其中的一个变量变化时，另一个变量也在随着变化；3、上面每个问题中的两个变量互相联系，当其中一个变量取定一个值时，另一个变量随之就有唯一确定的值与它对应．（4）总结归纳函数概念在一个变化过程中，如果有两个变量x与y，并且对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应，那么我们就说x是自变量，y是x的函数。如果当x=a时y=b，那么b叫做当自变量x的值为a时的函数值。（5）关注生活，学会思考其实，在一些用图或表格表达的问题中，也能看到两个变量间的关系．我们来看下面两个问题，通过观察、思考、讨论后回答：1.下图是体

6、检时的心电图．其中横坐标x表示时间，纵坐标y表示心脏部位的生物电流，它们是两个变量．在心电图中，对于x的每个确定的值，y都有唯一确定的对应值吗？2.在下面的我国人口数统计表中，年份与人口数可以记作两个变量x与y，对于表中每个确定的年份（x），都对应着个确定的人口数（y）吗？中国人口数统计表年份人口数／亿198410．34198911．06199411．76199912．52[生]我们通过观察不难发现在问题（1）的心电图中，对于x的每个确定值，y都有唯一确定的值与其对应；在问题（2）中，对于表中每个确定的年份x，都对应着一个确定的人口数y．[师]一般地，在一个

7、变化过程中，如果有两个变量x与y，并且对于x的每个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应，那么我们就说x是自变量（independentvariable），y是x的函数（function）．如果当x=a时，y=b，那么b叫做当自变量的值为a时的函数值．据此我们可以认为：上节情景问题中时间t是自变量，里程s是t的函数．t=1时的函数值s=60，t=2时的函数值s=120，t=2．5时的函数值s=150，…，同样地，在以上心电图问题中，时间x是自变量，心脏电流y是x的函数；人口数统计表中，年份x是自变量，人口数y是x的函数．当x=1999时，函数值y=12．52亿

8、．从上面的学习中可知许多问题中的变量之间都存在函数关