一次函数 图像信息

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1、教学设计一次函数-图像信息作课人：石家庄市第二十八中学张风双教学目标：一次函数的背景，了解处理图像信息题的一般方法。知识与技能：掌握用方程的思路，函数的思路加工图像信息，进而解决问题过程与方法：经历观察、分析、动手操作、概括等过程，进一步发展学生数学思考的能力。情感态度、价值观：培养学生勤于思考的良好学习习惯，鼓励学生在活动中不断获取新知，使学生保持主动、自觉、积极的学习状态。教学重点：理解利用函数特有的性质解决函数问题，使数形完美结合教学难点：体会背景作用，转化，优化解题思路教学过程：环节一：例一：一列快车由甲地开往乙地，一列慢车由乙地开往甲地，两车

2、同时出发，匀速运动，快车离乙地的路程y1（km）与行驶的时间x（h）之间的函数关系，如图中AB所示；慢车离乙地的路程y2（km）与行驶的时间x（h）之间的函数关系，如图中线段OC所示，根据图象进行以下研究．解读信息：（1）甲，乙两地之间的距离为　450　km；（2）线段AB的解析式为　y1=450﹣150x（0≤x≤3）　；线段OC的解析式为　y2=75x（0≤x≤6）　；问题解决：（3）设快，慢车之间的距离为y（km），求y与慢车行驶时间x（h）的函数关系式，并画出函数图象．不断的提问思考方式，解决问题的手段根据左图可以得出：甲、乙两地之间的距离为4

3、50km；故答案为：450km；（2）问题解决：线段AB的解析式为：y1=kx+b，根据A点坐标为（0，450），B点坐标为（3，0），得出：，解得：故y1=450﹣150x（0≤x≤3）；将（6，450）代入y2=ax求出即可：y2=75x，故线段OC的解析式为y2=75x（0≤x≤6）；（3）根据（2）得出：y=

4、y1﹣y2

5、=

6、450﹣150x﹣75x

7、=，∵y1=450﹣150x（0≤x≤3）；y2=75x，∴D（2，150），利用函数解析式y=450﹣225x（0≤x≤2），当x=0，y=450，x=2，y=0，画出线段AE，利用函数解析式y

8、=225x﹣450（2≤x＜3），当x=2，y=0，x=3，y=225，画出线段EF，利用函数解析式y=75x（3≤x≤6），当x=3，y=225，x=6，y=450，画出线段FC，求出端点，画出图象，其图象为折线图AE﹣EF﹣FC．环节二：反思总结体会：1.根据图象得到信息是思维方式的拓展2.解图象信息题，需识图，读图，析图等挖掘图象所蕴含的信息，并对得到的信息分析，合成，整理，加工，还原问题情境，提出问题本质，解决问题3.数形结合，理解各特殊点的含义。4.直线

9、k

10、的意义5.函数，方程的结合环节三作业列快车从甲地驶往乙地，一列慢车从乙地驶往甲地，两

11、车同时出发，设慢车行驶的时间为x(h)，两车之间的距离为y，图中的折线表示y与x之间的函数关系（1）甲、乙两地之间的距离为多少千米；（2）请解释图中点B的实际意义； （3）求慢车和快车的速度；（4）求线段BC所表示的y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围； （5）若第二列快车也从甲地出发驶往乙地，速度与第一列快车相同．在第一列快车与慢车相遇30分钟后，第二列快车与慢车相遇．求第二列快车比第一列快车晚出发多少小时？