平方根（3））

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1、6.1平方根(3)【学习目标】1．掌握平方根的概念，明确平方根和算术平方根之间的联系和区别．2．能用符号正确地表示一个数的平方根，理解开平方根运算和乘方运算之间的互逆关系．【学习重点】平方根的概念和求数的平方根．【学习难点】平方根和算术平方根的联系与区别．行为提示：创设情景，引导学生探究新知．行为提示：让学生认真阅读课本，在理解的基础上完成相应问题．方法指导：一个正数的平方根有两个，它们互为相反数，它们的和为0.情景导入生成问题旧知回顾：1．9的算术平方根为3；若一个数的算术平方根等于16，则这个数是256．2．算术平方根具有非负性，即(a≥0)≥0.3．5的算术平方根是

2、．自学互研生成能力【自主探究】认真阅读教材P44－46的内容，完成下面问题：1．什么叫一个数的平方根和开平方？答：一般的，如果一个数的平方等于a，那么这个数叫做a的平方根，或二次方根．求一个数a的平方根的运算，叫做开平方．2．求下列各数的平方根．9(1)100；(2)16；(3)0.25.解：(1)因为(±10)2＝100，所以100的平方根为±10；3993(2)因为(±4)2＝16，所以16的平方根为±4；(3)因为(±0.5)2＝0.25，所以0.25的平方根是±0.5.【合作探究】活动1：讨论：问题1：如果一个数的平方等于9，这个数是多少？4问题2：若x2＝25，

3、则x等于多少呢？归纳总结：(1)平方根的概念：如果一个数的平方等于a，那么这个数就叫做a的平方根．即：如果x2＝a，那么x叫做a的平方根．(2)求一个数的平方根的运算，叫做开平方．活动2：观察：教材P45的图思考：从图中你能归纳出平方与开平方的关系吗？归纳结论：图中的两个图描述了平方与开平方互为逆运算的运算过程，揭示了开平方运算的本质．学习笔记：行为提示：教会学生怎么交流，先对学，再群学，充分在小组内展示自己，提出问题，共同解决．学习笔记：算术平方根与平方根的联系：(1)平方根包含算术平方根，算术平方根是平方根中的一个．因此，求一个正数a的平方根，只要先求出它的算术平方根

4、，就可以求出它的平方根±；(2)在平方根±、算术平方根中，被开方数a都是非负数，即a≥0.也就是说，只有非负数(正数和0)才有算术平方根和平方根；(3)0的平方根、算术平方根都为0.【自主探究】解答下列各题：1．(资阳中考)16的平方根是(B)A．4B．±4C．8D．±82．下面说法中不正确的是(D)A．6是36的平方根B．－6是36的平方根C．36的平方根是±6D．36的平方根是63．正数a的算术平方根可以用表示；正数a的负的平方根可以用－表示，正数a的平方根可以用±表示，读作“正、负根号a”．4．正数的平方根有什么特点？0的平方根是多少？负数有平方根吗？答：正数的平方

5、根有两个，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根，即负数不能进行开平方运算．【合作探究】典例讲解：求下列各式的值：49(1)；(2)－；(3)±9.解：(1)因为62＝36，所以＝6；(2)因为0.92＝0.81，所以－＝－0.9；749497(3)因为(3)2＝9，所以±9＝±3.对应练习：下列说法不正确的是(B)42A．21的平方根是±B.9的平方根是3C．0.01的算术平方根是0.1D．－5是25的一个平方根交流展示生成新知【交流预展】1．将阅读教材时“生成的新问题”和通过“自主探究、合作探究”得出的结论展示在各小组的小黑板上，并将疑难问题也板演到黑板上，再

6、一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑．2．各小组由组长统一分配展示任务，由代表将“问题和结论”展示在黑板上，通过交流“生成新知”．【展示提升】知识模块一平方根的概念知识模块二平方根的性质检测反馈达成目标【当堂检测】1．下列各式正确的是(B)1A．±＝3B.＝4C．±＝±4D.25＝55252．下列说法：①是5的算术平方根；②6是36的平方根；③(－4)2的平方根是－4；④0的平方根与算术平方根都是0.其中正确的有(C)A．1个B．2个C．3个D．4个3．已知下列各数：π，0，－4，－32，－

7、3

8、，3.14－π，a2＋b2，－，其中有平方根的有(B)A．2个B．3个C．4

9、个D．5个4.的平方根是±5．【课后检测】见学生用书课后反思查漏补缺1．收获：________________________________________________________________________2．存在困惑：________________________________________________________________________