5.1.2 垂线 教案2

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1、《垂线》教案联珠一中高海洋学习目标:1.理解垂线、垂线段的概念,会用三角尺或量角器过一点画已知直线的垂线。2.掌握点到直线的距离的概念,并会度量点到直线的距离。3.掌握垂线的性质,并会利用所学知识进行简单的推理。学习重点:垂线的定义及性质。学习难点:垂线的画法学具准备:相交线模型,三角尺,量角器学习过程:一、学前准备1、预习疑难:。2、填空:①如果∠α与∠β互为余角,∠α=37°,那么∠β=。②已知∠1与∠2互为余角,∠1与∠3互为余角,那么∠2与∠3的关系是。二、探索与思考(一)垂线的定义1、观察思考:转动相交线

2、模型,观察两条直线所成的夹角的变化。当夹角变化到°时,就是我们今天要研究的两条直线垂直。2、定义:两条直线相交所成的四个角中,有一个角是时,这两条直线就互相垂直。其中一条直线叫做另一条直线的,它们的交点叫做。3、符号表示:①如果直线AB、CD互相垂直,记作AB⊥CD,垂足为O。②由两条直线垂直,可知四个角为直角。记为∵AB⊥CD(已知)∴∠AOD=90°(垂直定义)由两条直线交角为直角,可知两条直线互相垂直。记为∵∠AOD=90°(已知)∴AB⊥CD(垂直定义)4、总结:①垂直是相交。是相交的一种特殊情况。②垂直是

3、一种相互关系,即a⊥b,同时b⊥a③当提到线段与线段,线段与射线,射线与射线,射线与直线的垂直情况时,是指它们所在的直线互相垂直。5、生活中的垂直关系:日常生活中,两条直线互相垂直很常见,你能举出几个例子吗?(二)垂线的性质一1、垂线的画法有两种:利用或者。2、探究:完成教材4页探究问题。3、垂线性质:。4、对应练习:教材5页练习1、2(在书上完成)(一)垂线的性质二1、思考:在灌溉时,要把河中的水引到农田P处,如何挖渠能使渠道最短?2、探究:上面思考问题可以转化为数学问题:“已知直线l和直线外一点P,连接点P到直

4、线l上各点O,A1,A2,A3…,其中PO⊥l(我们称PO为点P到直线l的垂线段)。请你比较线段PO,PA1,PA2,PA3…的长短,哪一条最短?结论:。简记为:。1、对应练习:①修一条公路将村庄A、B与公路MN连接起来,怎样修才能使所修的公路最短?画出线路图,并说明理由。A●B●NM②教材6页练习(二)点到直线的距离:1、定义:直线外一点到这条直线的,叫做点到直线的距离。2、注意:定义中说的是“垂线段的长度”,而不是“垂线段”。因为,距离是一个数量,而“垂线段”是指一个具体的几何图形。3、对应练习:如图,∠BCA

5、=90°,CD⊥AB,垂足为D,则下列结论中正确的个数为()①AC与BC互相垂直;②CD与BC互相垂直;③点B到AC的垂线段是线段AC;④点C到AB的距离是线段CD;⑤线段AC的长度是点A到BC的距离;⑥线段AC是点A到BC的距离。A.2B.3C.4D.5三、学习体会:1、本节课你有哪些收获?你还有哪些疑惑?2、预习时的疑难解决了吗?四、自我检测:(一)选择题:1.如图1所示,下列说法不正确的是()A.点B到AC的垂线段是线段ABB.点C到AB的垂线段是线段ACC.线段AD是点D到BC的垂线D.线段BD是点B到AD

6、的垂线段(1)(2)2.如图1所示,能表示点到直线(线段)的距离的线段有()A.2条B.3条C.4条D.5条3.下列说法正确的有()①在平面内,过直线上一点有且只有一条直线垂直于已知直线;②在平面内,过直线外一点有且只有一条直线垂直于已知直线;③在平面内,过一点可以任意画一条直线垂直于已知直线;④在平面内,有且只有一条直线垂直于已知直线.A.1个B.2个C.3个D.4个4.如图2所示,AD⊥BD,BC⊥CD,AB=acm,BC=bcm,则BD的范围是()A.大于acmB.小于bcmC.大于acm或小于bcmD.大于

7、bcm且小于acm5.到直线L的距离等于2cm的点有()A.0个B.1个C.无数个D.无法确定6.点P为直线m外一点,点A,B,C为直线m上三点,PA=4cm,PB=5cm,PC=2cm,则点P到 直线m的距离为()A.4cmB.2cmC.小于2cmD.不大于2cm(二)填空题:1、如图4所示,直线AB与直线CD的位置关系是_______,记作_______,此时,∠AOD=∠_______=∠_______=∠_______=90°.2、如图5,AC⊥BC,C为垂足,CD⊥AB,D为垂足,BC=8,CD=4.8,

8、BD=6.4,AD=3.6,AC=6,那么点C到AB的距离是_______,点A到BC的距离是________,点B到CD的距离是_____,A、B两点的距离是_________.DB(4)(5)(6)(7)(8)3、如图6,在线段AB、AC、AD、AE、AF中AD最短.小明说垂线段最短,因此线段AD的长是点A到BF的距离,对小明的说法,你认为_______

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