5.1.2 垂线 教案2

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1、《垂线》教案联珠一中高海洋学习目标：1．理解垂线、垂线段的概念，会用三角尺或量角器过一点画已知直线的垂线。2．掌握点到直线的距离的概念，并会度量点到直线的距离。3．掌握垂线的性质，并会利用所学知识进行简单的推理。学习重点：垂线的定义及性质。学习难点：垂线的画法学具准备：相交线模型，三角尺，量角器学习过程：一、学前准备1、预习疑难：。2、填空：①如果∠α与∠β互为余角，∠α＝37°，那么∠β＝。②已知∠1与∠2互为余角，∠1与∠3互为余角，那么∠2与∠3的关系是。二、探索与思考（一）垂线的定义1、观察思考：转动相交线

2、模型，观察两条直线所成的夹角的变化。当夹角变化到°时，就是我们今天要研究的两条直线垂直。2、定义：两条直线相交所成的四个角中，有一个角是时，这两条直线就互相垂直。其中一条直线叫做另一条直线的，它们的交点叫做。3、符号表示：①如果直线AB、CD互相垂直，记作AB⊥CD，垂足为O。②由两条直线垂直，可知四个角为直角。记为∵AB⊥CD（已知）∴∠AOD＝90°（垂直定义）由两条直线交角为直角，可知两条直线互相垂直。记为∵∠AOD＝90°（已知）∴AB⊥CD（垂直定义）4、总结：①垂直是相交。是相交的一种特殊情况。②垂直是

3、一种相互关系，即a⊥b，同时b⊥a③当提到线段与线段，线段与射线，射线与射线，射线与直线的垂直情况时，是指它们所在的直线互相垂直。5、生活中的垂直关系：日常生活中，两条直线互相垂直很常见，你能举出几个例子吗？（二）垂线的性质一1、垂线的画法有两种：利用或者。2、探究：完成教材4页探究问题。3、垂线性质：。4、对应练习：教材5页练习1、2（在书上完成）（一）垂线的性质二1、思考：在灌溉时，要把河中的水引到农田P处，如何挖渠能使渠道最短？2、探究：上面思考问题可以转化为数学问题：“已知直线l和直线外一点P，连接点P到直

4、线l上各点O，A1，A2，A3…，其中PO⊥l（我们称PO为点P到直线l的垂线段）。请你比较线段PO，PA1，PA2，PA3…的长短，哪一条最短？结论：。简记为：。1、对应练习：①修一条公路将村庄A、B与公路MN连接起来，怎样修才能使所修的公路最短？画出线路图，并说明理由。A●B●NM②教材6页练习（二）点到直线的距离：1、定义：直线外一点到这条直线的，叫做点到直线的距离。2、注意：定义中说的是“垂线段的长度”，而不是“垂线段”。因为，距离是一个数量，而“垂线段”是指一个具体的几何图形。3、对应练习：如图，∠BCA

5、＝90°，CD⊥AB，垂足为D，则下列结论中正确的个数为（）①AC与BC互相垂直；②CD与BC互相垂直；③点B到AC的垂线段是线段AC；④点C到AB的距离是线段CD；⑤线段AC的长度是点A到BC的距离；⑥线段AC是点A到BC的距离。A.2B.3C.4D.5三、学习体会：1、本节课你有哪些收获？你还有哪些疑惑？2、预习时的疑难解决了吗？四、自我检测：（一）选择题：1.如图1所示，下列说法不正确的是()A.点B到AC的垂线段是线段ABB.点C到AB的垂线段是线段ACC.线段AD是点D到BC的垂线D.线段BD是点B到AD

6、的垂线段(1)(2)2.如图1所示，能表示点到直线(线段)的距离的线段有()A.2条B.3条C.4条D.5条3.下列说法正确的有()①在平面内，过直线上一点有且只有一条直线垂直于已知直线;②在平面内，过直线外一点有且只有一条直线垂直于已知直线;③在平面内，过一点可以任意画一条直线垂直于已知直线;④在平面内，有且只有一条直线垂直于已知直线.A.1个B.2个C.3个D.4个4.如图2所示，AD⊥BD，BC⊥CD，AB=acm，BC=bcm，则BD的范围是()A.大于acmB.小于bcmC.大于acm或小于bcmD.大于

7、bcm且小于acm5.到直线L的距离等于2cm的点有()A.0个B.1个C.无数个D.无法确定6.点P为直线m外一点，点A，B，C为直线m上三点，PA=4cm，PB=5cm，PC=2cm，则点P到 直线m的距离为()A.4cmB.2cmC.小于2cmD.不大于2cm（二）填空题:1、如图4所示，直线AB与直线CD的位置关系是_______，记作_______，此时，∠AOD=∠_______=∠_______=∠_______=90°.2、如图5，AC⊥BC，C为垂足，CD⊥AB，D为垂足，BC=8，CD=4.8，

8、BD=6.4，AD=3.6，AC=6，那么点C到AB的距离是_______，点A到BC的距离是________，点B到CD的距离是_____，A、B两点的距离是_________.DB(4)(5)(6)(7)(8)3、如图6，在线段AB、AC、AD、AE、AF中AD最短.小明说垂线段最短，因此线段AD的长是点A到BF的距离，对小明的说法，你认为_______