RLC暂态过程的研究实验

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1、实验二十RLC暂态过程的研究一、实验原理1．研究RC、RL、LC、RLC等电路的暂态过程；2．理解时间常数t的概念及其测量方法。二、实验仪器THMJ-1型交流电路物理实验箱、双踪示波器。三、实验原理R、L、C组件的不同组合，可以构成RC、RL、LC和RLC电路，这些不同的电路对阶跃电压的响应是不同的，从而有一个从一种平衡态转变到另一种平衡态的过程，这个转变过程即为暂态过程。（一）RC电路的暂态特性图20-1RC电路图20-2RC电路的充放电曲线在由电阻R及电容C组成的直流串联电路中，暂态过程即电容

2、器的充放电过程，如图20-1所示，当开关K打向位置1时，电源对电容器C充电，直到其两端电压等于电源E，在充电过程中回路方程为考虑到初始条件t=0时，uC=0，得到方程的解上式表示电容器两端的充电电压是按指数规律增长的曲线，稳态时电容两端的电压等于电源电压E，如图20-2(a)。式中RC=t具有时间量纲，称为电路的时间常数，是表征暂态过程进行快慢的一个重要的物理量。电压uC由0上升到0.63E，对应的时间即为t。当把开关K打向位置2时，电容C通过电阻R放电，回路方程为结合初始条件t=0时，uC=E，

3、得到方程的解上式表示电容器两端的放电电压按指数规律衰减到零，t也可由此曲线衰减到0.37E所对应的时间来确定。（二）RL电路的暂态特性图20-3RL电路图20-4回路电流变化过程在由电阻R及电感L组成的直流串联电路中图20-3。当开关K置于1时，由于电感L的自感作用，回路中的电流不能瞬间突变，而是逐渐增加到最大值E/R，回路方程为考虑到初始条件t=0时，i=0，可得方程的解为可见，回路电流i是经过一指数增长过程，逐渐达到稳定值E/R的。i增长的快慢由时间常数t=L/R决定。当开关K打到位置2时，电

4、路方程为由初始条件t=0，i=E/R，可以得到方程的解为上式表示回路电流从i=E/R逐渐衰减到0。（三）RLC电路以上讨论的都是理想化的情况，即认为电容和电感中都没有电阻，可实际上不但电容和电感本身都有电阻，而且回路中也存在回路电阻，这些电阻是会对电路产生影响的，电阻是耗散性组件，将使电能单向转化为热能，可以想象，电阻的主要作用就是把阻尼项引入到方程的解中。图20-5RLC串联电路充电过程：在一个由电阻R、电容C及电感L组成的直流串联电路，如图20-5所示，当把开关K置于1时，电源对电容器进行充电

5、，回路方程为对上式求微分得放电过程：当电容器被充电到U时，将开关K从1打到位置2，则电容器在闭合的RLC回路中进行放电。此时回路方程为令，l称为电路的阻尼系数，那么由充放电过程的初始条件：充电，t=0时，i=0，uC=0；放电，t=0时，i=0，uC=U，（20-10）式、（20-11）式的解可以有三种形式：（1）阻尼较小时，l<1，即，此时方程的解为充电过程：放电过程：其中，时间常数，振荡角频率。由上述各式可知，电路中的电压、电流均按正弦律作衰减（或称欠阻尼）振荡状态，见图20-6中的a的周期性

6、衰减振荡曲线。（2）临界阻尼状态，当l=1时，即，此时方程的解为充电过程：放电过程：由上各式可见，此时电路中各物理量的变化过程不再具有周期性，振荡状态如图20-6中的b曲线所见，这时的电阻值称为临界阻尼电阻。（3）过阻尼状态，l>1，即，方程解为充电过程：放电过程：式中，此时为阻尼较大的情况，此时电路的电压电流不再具有周期性变化的规律，而是缓慢地趋向平衡值，且变化率比临界阻尼时的变化率要小（见图20-6中曲线c）。图20-6RLC电路对阶跃电压的响应四、实验内容（一）RC电路的暂态过程1．按图20

7、-7接线，令方波信号输出频率f=500Hz，将方波信号接入示波器CH1输入端，观察记录方波波形。2．观察电容器上电压随时间的变化关系。将uC接到示波器CH2输入端，电容C取0.047mF。改变R的阻值，使t分别为t<>T/2，T是输入方波信号的周期，观察并记录这三种情况下uC的波形，并分别解释uC的变化规律。图20-7RC电路的暂态过程接线图3．测量时间常数t，先以信号发生器为标准信号来校准双踪示波器的x时基轴。改变R的阻值，分别使T/2=3t、4t、5t、6t、7t，利

8、用示波器的x轴时基，测量每种情况下的t值，用作图法讨论t随R的变化规律，并与t的定义t=RC进行比较。（二）RL电路的暂态过程按照图20-8所示连接电路，固定方波频率f=500Hz，电感L为10mH，电阻R的取值范可调。参照实验内容1中的步骤，观测三种不同t值情况下，uR和uL的波形，并讨论t值随R变化的规律，并与理论公式进行比较。图20-8RL电路的暂态过程接线图图20-9RLC串联电路的暂态过程接线图（三）RLC电路的暂态过程1．电路连接如图20-9所示，用示波器观察uC为了清