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时间:2019-06-22
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1、北京大学实验报告姓名:陈伟学号:1100011608组号:二下三组组内编号:3RLC串联电路的暂态过程2013年6月13日x1目的要求(1)用数字存储示波器观察RC,RL电路的暂态过程,理解电容,电感特性及电路时间常数τ的物理意义。(2)用数字存储示波器观察RLC串联电路的暂态过程,理解阻尼振动规律。(3)学习用数字存储示波器快速采集瞬间信号。(4)了解微分,积分电路特点。x2仪器用具电容(R×7–0A型十进位电容箱),电感(10mH),电阻箱(2×21型直流多值电阻其),功率函数信号发生器(TDS2002),数字存储示波器(TFG6902A)。x3实验原理暂态过程
2、:在阶跃电压作用下,RLC串联电路由一个平衡态跳变到另一平衡态的转变过程。暂态特性:暂态过程期间,电路中的电流及电容,电感上的电压呈现出规律性的变化。1.RC电路的暂态过程。电路如图所示:1北京大学实验报告姓名:陈伟学号:1100011608组号:二下三组组内编号:3开关合向“1”时,E对C充电。当开关合向“2”时,电容通过C放电。对于两过程,可推得:{uc=E(1−e t=RC)充电过程:(1)i=Ee t=RC或u=Ee t=RCRR{uc=Ee t=RC放电过程:(2)i=−Ee t=RC或u=−Ee t=RCRR从式中可以看出,电容电压和电流均呈指数规律变化
3、,式中(2)中i为负表示电流反向。下图为电容电压和电阻电压(i)随时间的变化过程:令τ=RC,定义为时间常数。当t=τ时,有uc=0.368E,当t=5τ时,有uc=0.007E,一般认为此时达到新的稳态。2.RL电路的暂态过程。电路如下图所示:2北京大学实验报告姓名:陈伟学号:1100011608组号:二下三组组内编号:3开关合向“1”时为充电过程,合向“2”时为放电过程。充电过程,电流,放电过程,电流消失。则可以推得:{uL=e tR=L电流增长过程:(3)i=Ee tR=L或u=E(1−e tR=L)RR{uL=−Ee t=RC放电过程:(4)i=Ee tR=
4、L或u=Ee tR=LRR从式中可以看出,电感电压和电流均呈指数规律变化。下图为电感电压和电阻电压(i)随时间的变化过程:3.RLC串联电路的暂态过程。电路如下图所示:3北京大学实验报告姓名:陈伟学号:1100011608组号:二下三组组内编号:3开关合向“1”使电容充电至E,合向“2”时,电容在闭合的RLC电路中放电。根据初始条件的不同,可分为三种情况:R2<4L/C时,阻尼较小,则推得:√4L t=uc=Eecos(ω+φ)(5)4L−R2C其中时间常数为τ=2L/R(6)衰减振动的角频率√1R2Cω=1−(7)LC4L电容电压随时间变化如下图曲线I所示,即阻
5、尼振动状态。如果R2≪4L/C,则有:√ω≈1/LC=ω0√(8)T=π/ω≈2πLCR2>4L/C对应于过阻尼状态,推得:√4L tuc=Eesh(βt+φ)(9)R2C−4L√式中:α=R,β=1R2C−1。2LLC4L过阻尼状态电容电压随时间的关系曲线如上图II所示,它是以缓慢的方式逐渐回到零。R2=4L/C对应于临界阻尼状态,其解为:4北京大学实验报告姓名:陈伟学号:1100011608组号:二下三组组内编号:3t t=uc=E(1+)e(10)τ式中τ=2L/R。其电压随时间曲线如图曲线III。4.信号源为矩形脉冲时的暂态过程如果把矩形波接入电路时,经
6、过几个周期后,充放电过程趋于稳定,在示波器上也将看到稳定后的波形。充放电过程达到稳定后,uc和uR波形的极值为:{[()]un+1T=E电容充电过程结束t=(n+1)T时:c21+e T=2(11)2[(1)]Ee T=2ucn+2T=1+e T=2{Ee T=2电容放电过程结束uc[(n+1)T]=1+e T=2t=(n+1)T时:(12)Ee T=2uc[(n+1)T]=−1+e T=2由上式可以看到,结果与直流电源作用下是明显不同的。5.瞬态波形的快速采集。直流电源作用下的RLC串联电路的暂态过程中uc,i均为单次非周期性瞬态信号,用普通示波器无
7、法观察,应使用数字存储示波器对瞬态信号进行采集。x4实验内容(1)学习使用数字存储示波器。(2)观测单次矩形脉冲下的RC,RL,RLC串联电路的暂态过程。电路图如下图所示:令f=250Hz,Vpp=2.0V。①观察单次矩形脉冲作用下RC串联电路的暂态过程:X1:C=0.2µF,X2:R分别取200Ω,2kΩ,20kΩ,观察uR波形,测量时间常数τ并和理论值进行比较。调换R和C观察uc波形,测量时间常数τ并和理论值进行比较,并解释波形变化规律。作图时将R取不同值的uR画在同一张图5北京大学实验报告姓名:陈伟学号:1100011608组号:二下三组组内编号:3上,u
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