数学人教版八年级上册轴对称复习——角平分线与辅助线

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1、第十二章轴对称复习——角平分线与辅助线教学目标：１、复习巩固轴对称与轴对称图形，掌握轴对称的基本性质。２、巩固全等三角形的判定方法。３、利用角平分线所在直线是角的对称轴用“截长补短”方法作辅助线，构造全等三角形。４、寻找解题思路，规范书写几何证明过程。教学过程：一、情境引入：摄影获奖作品欣赏，《春的脚步》画面是绿意盎然的春天，孩子们背着书包踏步在一条充满绿色的湖边小路。整幅画面一片翠绿，对称布局简洁而平衡。学生欣赏生活中的轴对称现象，感受对称的美学价值，体验几何图形与自然、社会、人类的生活紧密相关，增强学习数学的兴

2、趣。二、合作探究：利用角平分线是角的对称轴用“截长补短”方法作辅助线构造全等三角形。探究点一：通过两次全等证明相关线段的关系。1、如图，△ABC中AB=AC,∠A=90°,BD平分∠ABC,DC⊥BD求证:BE=2DCF分析：以角平线BD为对称轴,在BA的延长线上截取BF=BC,连接DF，构造△BDF≌△BDC，A得DF=DC。再通过第二次全等△BAE≌△CAE可得BE=CF=2DCDEBC探究点二：一题多解，从不同的角度添加辅助线构造全等三角形证明相关角的关系。2、如图，AB＜BC，BD平分∠ABC，AD=DC求

3、证：∠BAD+∠C=180°F方法一：在BA的延长上截取BF=BC,连接DF,构造△BDF≌△BDC方法二：在BC上截取BE=BA,连接DE,构造△BDE≌△BDAEF方法三：作DE⊥BC，垂足为点E,作DF⊥BA的延长线于点F,构造△BDE≌△BDFE探究点三：几何图形与平面直角坐标系相结合3、如图，OC是第一象限的夹角平分线，将一直角三角尺顶点置于射线OC上，移动角尺，使角尺两边与两坐标轴分别交于A，B两点，试说明线段CA，CB的数量关系y分析：在角平分线OC两边构造△OCA≌△OCB,可推出CA=CE=CB三

4、、总结提升：轴对称是一种图形变换，也是一种数学思想，还是一种构造手段。四、课后练习：如图，△ABC中,∠BEC=105°,∠BFC=75°，BF平分∠ABC,CE平分∠ACB求证:OE=OF分析：分别以角平分线BF、CE为对称轴构造全等三角形△BOE≌△BOD,△COD≌△COF,可得OE=0D=OF五、课后作业：如图，△ABC中,∠B=40°,∠BAC=60°CD平分∠ACB,AE平分∠BAC求证:AD+DC=AC+CEG教学反思：本节课围绕以角平分线为对称轴用“截长补短”方法添加辅助线构造全等三角形进行探究，用

5、课件演示图形和问题，演示添加辅助线的过程，让学生一目了然，由此引导学生观察问题，分析问题，思考，探索，去发现规律证实结论，获得清晰的解题思路。学生在上一章《全等三角形》中已经学习了用符号表示推理证明，但在本次教学中，学生对证明题的思路和有条理规范书写证明过程还是个难点，需多次巩固练习提高。