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时间:2020-03-08
《角平分线的性质、复习、轴对称.docx》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、课题:角平分线的性质(1) 【东中8016】学习目标:1.会用尺规作一个已知角的平分线,并能解释其原理;2.掌握角平分线的性质定理和判定定理.【预习案】活动1:如图是一个平分角的仪器,其中AB=AD,BC=DC,将点A放在角的顶点,AB和AD沿着角的两边放下,沿AC画一条射线AE,AE就是角平分线,你能说明其中的道理吗?活动2:如图,将∠AOB对折,再折出一个直角三角形(使第一条折痕为斜边),然后展开,观察两次折叠形成的三条折痕,你能得出什么结论?活动3:整理归纳角的平分线的性质定理:_____________________
2、_______________________________角的平分线的判定定理:____________________________________________________如图∵OP平分∠AOB,点P在射线OP上,PC⊥OA于C,PD⊥OB于D∴(角平分线的性质定理)∵PC⊥OA于C,PD⊥OB于D,∴(角平分线的判定定理)【探究案】探究1 如图,在△ABC中,∠C=90°,AC=4cm,AB=7cm,AD平分∠BAC,DE⊥AB于F(1)求证:△ACD≌△AED;(2)求EB的长.探究2.如图,∠B=∠C,D
3、为BC的中点,ED⊥AB,DF⊥AC,求证:AD平分∠BAC【训练案】1.如图,在△ABC中,AB=AC,AD是△ABC的角平分线,DE⊥AB,DF⊥AC,垂足分别为E,F.下列推理中正确的个数是()①AD上任意一点到点C,B的距离相等;②AD上任意一点到AC,AB的距离相等;③BD=CD,AD⊥BC;④∠BDE=∠CDF2.如图,CD⊥AB于D,BE⊥AC于E,CD,BE交于点O,且∠1=∠2,求证:OB=OC3.如图,∠A=∠B=90°,M是AB的中点,DM平分∠ADC,求证:CM平分∠BCD课题:角平分线的性质(1)【东
4、中8016】班级小组姓名__得分1.下列说法:①角的内部任意一点到角的两边的距离相等;②到角的两边距离相等的点在这个角的平分线上;③角的平分线上任意一点到角的两边的距离相等;④△ABC中∠BAC的平分线上任意一点到三角形的三边的距离相等,其中正确的()A.1个B.2个C.3个D.4个2.已知AD是△ABC的角平分线,DE⊥AB于E,且DE=3cm,则点D到AC的距离是()A.2cm;B.3cm;C.4cm;D.6cm3.如图,已知点P到AE、AD、BC的距离相等,则下列说法:①点P在∠BAC的平分线上;②点P在∠CBE的平分线
5、上;③点P在∠BCD的平分线上;④点P是∠BAC、∠CBE、∠BCD的平分线的交点,其中正确的是()A.①②③④B.①②③C.④D.②③4.如图,AB=AD,∠ABC=∠ADC=90°,则下列结论:①∠3=∠4;②∠1=∠2;③∠5=∠6;④AC垂直且平分BD,其中正确的有()A.①②③④B.①②③C.①③D.①③④5.如图,AB∥CD,AP、CP分别平分∠BAC和∠ACD,PE⊥AC于E,且PE=2cm,则AB与CD之间的距离是___________.6.如图,已知CD⊥AB于D,BE⊥AC于E,CD交BE于点O.①若OC=
6、OB,求证:点O在∠BAC的平分线上.②若点O在∠BAC的平分线上,求证:OC=OB.7.如图:在△ABC中,∠C=90°,AD是∠BAC的平分线,DE⊥AB于E,F在AC上,BD=DF;求证:CF=EB8.在Rt△ABC中,BD平分∠ABC,DE⊥AB于E,则⑴图中相等的线段有哪些?相等的角呢?⑵哪条线段与DE相等?为什么?⑶若AB=10,BC=8,AC=6,求BE,AE的长和△AED的周长。9.如图,BA平分∠CAD,BC⊥AC于D,BD⊥AD于D,E是AB上一点,EB平分∠CED吗?为什么?当E点在AB的延长线上或AB的
7、反向延长线时,上述结论成立吗?请选择一个证明.课题:角的平分线的性质(2) 【东中8017】学习目标:掌握角平分线性质、判定的应用.【预习案】1.角的平分线的性质定理:____________________________________________________角的平分线的判定定理:____________________________________________________2.如图∵∴(角平分线的性质定理)∵∴(角平分线的判定定理)【探究案】探究1 已知,如图,AB=CD,△PAB和△PCD面积相等,求证
8、:OP平分∠AOC.探究2 如图,△ABC的角平分线BM,CN相交于点P,求证:点P到三边AB,BC,CA的距离相等,且P点在∠BAC的角平分线上。归纳与应用:1.三角形的三条交于一点,并且这一点到的距离相等.2.在证明三角形的三条角平分线交于一点时,我们应先假设三角形的条角
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