角平分线的性质、复习、轴对称.docx

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1、课题：角平分线的性质（1）　【东中8016】学习目标：1．会用尺规作一个已知角的平分线，并能解释其原理；2．掌握角平分线的性质定理和判定定理．【预习案】活动1：如图是一个平分角的仪器，其中AB=AD，BC=DC，将点A放在角的顶点，AB和AD沿着角的两边放下，沿AC画一条射线AE，AE就是角平分线，你能说明其中的道理吗？活动2：如图，将∠AOB对折，再折出一个直角三角形（使第一条折痕为斜边），然后展开，观察两次折叠形成的三条折痕，你能得出什么结论？活动3：整理归纳角的平分线的性质定理：_____________________

2、_______________________________角的平分线的判定定理：____________________________________________________如图∵OP平分∠AOB，点P在射线OP上，PC⊥OA于C，PD⊥OB于D∴(角平分线的性质定理)∵PC⊥OA于C，PD⊥OB于D，∴(角平分线的判定定理)【探究案】探究1　如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=4cm,AB=7cm，AD平分∠BAC，DE⊥AB于F（1）求证：△ACD≌△AED;（2）求EB的长．探究2．如图，∠B=∠C，D

3、为BC的中点，ED⊥AB，DF⊥AC，求证：AD平分∠BAC【训练案】1．如图，在△ABC中，AB=AC，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为E，F.下列推理中正确的个数是（）①AD上任意一点到点C，B的距离相等；②AD上任意一点到AC，AB的距离相等；③BD=CD，AD⊥BC；④∠BDE=∠CDF2．如图，CD⊥AB于D，BE⊥AC于E，CD，BE交于点O，且∠1=∠2，求证：OB=OC3.如图，∠A=∠B=90°，M是AB的中点，DM平分∠ADC，求证：CM平分∠BCD课题：角平分线的性质（1）【东

4、中8016】班级小组姓名__得分1．下列说法：①角的内部任意一点到角的两边的距离相等；②到角的两边距离相等的点在这个角的平分线上；③角的平分线上任意一点到角的两边的距离相等；④△ABC中∠BAC的平分线上任意一点到三角形的三边的距离相等，其中正确的（）A．1个B．2个C．3个D．4个2.已知AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB于E,且DE=3cm,则点D到AC的距离是()A.2cm;B.3cm;C.4cm;D.6cm3．如图，已知点P到AE、AD、BC的距离相等，则下列说法：①点P在∠BAC的平分线上；②点P在∠CBE的平分线

5、上；③点P在∠BCD的平分线上；④点P是∠BAC、∠CBE、∠BCD的平分线的交点，其中正确的是（）A．①②③④B．①②③C．④D．②③4．如图，AB=AD，∠ABC=∠ADC=90°，则下列结论：①∠3=∠4；②∠1=∠2；③∠5=∠6；④AC垂直且平分BD，其中正确的有（）A．①②③④B．①②③C．①③D．①③④5．如图，AB∥CD，AP、CP分别平分∠BAC和∠ACD，PE⊥AC于E，且PE=2cm，则AB与CD之间的距离是___________．6．如图，已知CD⊥AB于D，BE⊥AC于E，CD交BE于点O．①若OC=

6、OB，求证：点O在∠BAC的平分线上．②若点O在∠BAC的平分线上，求证：OC=OB．7.如图：在△ABC中，∠C=90°，AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB于E，F在AC上，BD=DF；求证：CF=EB8.在Rt△ABC中，BD平分∠ABC，DE⊥AB于E，则⑴图中相等的线段有哪些？相等的角呢？⑵哪条线段与DE相等？为什么？⑶若AB＝10，BC＝8，AC＝6，求BE，AE的长和△AED的周长。9．如图，BA平分∠CAD，BC⊥AC于D，BD⊥AD于D，E是AB上一点，EB平分∠CED吗？为什么？当E点在AB的延长线上或AB的

7、反向延长线时，上述结论成立吗？请选择一个证明.课题：角的平分线的性质（2）　【东中8017】学习目标：掌握角平分线性质、判定的应用．【预习案】1．角的平分线的性质定理：____________________________________________________角的平分线的判定定理：____________________________________________________2．如图∵∴(角平分线的性质定理)∵∴(角平分线的判定定理)【探究案】探究1　已知，如图，AB=CD，△PAB和△PCD面积相等，求证

8、：OP平分∠AOC．探究2　如图，△ABC的角平分线BM，CN相交于点P，求证：点P到三边AB，BC，CA的距离相等，且P点在∠BAC的角平分线上。归纳与应用：1．三角形的三条交于一点，并且这一点到的距离相等．2．在证明三角形的三条角平分线交于一点时，我们应先假设三角形的条角