数学人教版八年级上册平方差公式教案

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1、课题§14．2．1乘法公式——平方差公式第1课时共2课时备课人剑阁县演圣小学张彩蓉课型新授课教材分析“平方差公式”是人教版八年级上册——整式乘法与因式分解部分的内容，属于《数学课程标准》中“数与代数”领域，是学生在已经学习了多项式乘法的基础上，再一次应用乘法公式对多项式乘法进行简便运算的知识．平方差公式不仅是对乘法公式的进一步补充，它还为后面因式分解的学习奠定了基础．学情分析学生刚学过多项式的乘法，学生在解题时由于思维定势，往往还是用多项式乘法的方法来作这节课的题目，因此在教学中要让学生体验应用平方差公式计算多项式乘法的

2、简便性．教学方法在教师引导的基础上，让学生自主探究，交流合作完成本节的教学教学目标（一）知识与技能：1．经历探索平方差公式的过程．2．会推导平方差公式，并能运用公式进行简单的运算．（二）过程与方法：1．在探索平方差公式的过程中，培养学生的符号感和推理能力．2．培养学生观察、归纳、概括的能力．（三）情感态度与价值观：1、会用几何图形说明公式的意义，体会数形结合的思想方法。2、在计算过程中发现规律，并能用符号表示，从而体会数学的简洁美．重点平方差公式的推导和应用．难点理解平方差公式的结构特征，灵活应用平方差公式．教具课件，正

3、方形纸片教学过程：（一）复习引入：1．多项式乘以多项式的法则是什么？你能用公式表达出来吗？2．请计算下列各题：（1）（x+1）（x-1）=        ； （2）（m+2）（m-2）=        ；（3）（2x+1）（2x-1）=        ．（二）探索新知，尝试发现：请观察以上各题有什么特征：（ 教师择机做如下引导） ①式子的左边具有什么共同特征？ ②它们的结果有什么特征？设计意图：通过对特殊的多项式与多项式相乘的计算，既复习了旧知，又为下面学习平方差公式作了铺垫，让学生感受从一般到特殊的认识规律，引出乘法公

4、式----平方差公式．设计意图：通过自主探究、合作交流，进一步培养学生观察、归纳、概括的能力．③能不能用字母表示你的发现？小组讨论后得出如下规律：（1）左边是两个数的和乘以这两个数的差；（2）右边是这两个数的平方的差．即用式子表示为：3．对于大家提出的猜想，我们一起来进行证明（证明略）讨论:你能根据图中的面积说明以上规律吗?活动探究：将长为（a+b），宽为（a－b）的长方形，剪下宽为b的长方形条，拼成有空缺的正方形，并请用等式表示你剪拼前后的图形的面积关系．4．你能用文字语言表示所发现的规律吗？两个数的和乘以这两个数的差

5、，等于这两个数的平方差．即：（教师点破主题：平方差公式）（三）巩固运用，内化新知：1、 判断下列算式能否运用平方差公式计算,如果能，请指出公式中的a和b： （1）(2x+3a)(2x-3b)；        （2）（-2p-3x）(2p-3x) （3）(-m+n)(m-n)；          （4）(a+b+c)(a+b-c)设计意图：通过学生小组合作，完成剪拼游戏活动,利用这些图形面积的相等关系,进一步从几何角度验证了平方差公式的正确性,渗透了数形结合的思想，让学生体会到代数与几何的内在联系．引导学生学会从多角度、多

6、方面来思考问题．设计意图：鼓励学生用自己的语言表述，从而提高学生的语言组织与表达能力．设计意图：学生经过思考、讨论、交流，进一步熟悉平方差公式的本质特征，掌握运用平方差公式必须具备的条件．巩固平方差公式，进一步体会字母a、b可以是数，也可以是式，加深对字母含义广泛性的理解．2、判断下列计算是否正确： （1）（x+2）（x–2）=x2－2                  （      ）（2）(-a-b)(a-b)=-a2+b2（      ）（3）（－3a－2）（3a－2）=9a2－4            （   ）

7、（四）拓展深化，发展思维：1、例1运用平方差公式计算：（1）(3x+2)(3x-2)(2)(-x+2y)(-x-2y)2、计算（五）课堂练习：1、运用平方差公式计算．2、计算(x+y)(x-y)(x2+y2)（六）课堂小结：1、让学生谈谈本节课有什么收获？2、让学生说说本节课还有哪些疑问？3．教师总结本节课学到数学思想及方法：数形结合的思想；（七）作业布置：1、P112第1题2、你还可以用哪些拼图游戏来证明平方差公式：设计意图：对学生常出现的错误，作具体的分析，以加深学生对公式的理解，进一步掌握平方差公式的本质特征和运用

8、平方差公式必须具备的条件．设计意图：把相乘两数转化成两数和与两数差的乘积形式，此题体现了转化的思想和数式通性；另一题是平方差公式与一般多项式乘法的综合，注意不能用公式的仍按多项式乘法法则进行．设计意图：作业分层处理有较大的弹性，体现作业的巩固性和发展性原则，尊重学生的个体差异，满足多样化的学习需要，让不同的人在数学上