数学人教版八年级上册14.2.1平方差公式教案.2.1-平方差公式教案

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1、14.2.1平方差公式教学目标：知识与技能目标：了解平方差公式产生的背景，理解平方差公式的意义，掌握平方差公式的结构特征，并能灵活运用平方差公式解决问题。　　过程与方法目标：经历平方差公式产生的探究过程，培养观察、猜想、归纳、概括、推理的能力和符号感，感受利用转化、数形结合等数学思想方法解决实际问题的策略。　　情感态度与价值观目标：通过探究平方差公式，形成学习数学公式的一般套路，体会成功的喜悦，培养团结协助的意识，增强学生学数学、用数学的兴趣。教学重点：理解平方差公式的意义，掌握平方差公式的结构特征。教学难点：运用平方差公式解决问题。　　教学过程：一、新课导入

2、教师讲张老汉租土地的故事，导入新课。二、自学指导1．计算下列多项式的积：　　①(x+1)(x−1)；②(m+2)(m−2)；③(2x+1)(2x−1)　　①(x+1)(x−1)=x2−x+x−1=x2−1　　②(m+2)(m−2)=m2−2m+2m−4=m2−4　　③(2x+1)(2x−1)=4x2−2x+2x−1=4x2−1　　2．提出问题：　　观察上述算式，你发现什么规律？运算出结果后，你又发现什么规律？　　3．特点：　　等号的一边：两个数的和与差的积，等号的另一边：是这两个数的平方差　　4．得到结论：(a+b)(a−b)=a2−ab+ab−b2=a2−b

3、2．　　即(a+b)(a−b)=a2−b2，两个数的和与这两个数的差的积等于这两个数的平方差，这个公式叫做(乘法的)平方差公式．　　5、公式的几何关系　　思考：你能根据右图中的面积说明平方差公式吗？　　学生讨论并回答，教师总结：　　(a+b)(a−b)为长方形①与③的面积和　　a2−b2则是长方形①与②的面积和　　而长方形②与③的是形状大小完全一样的两个长方形，面积相等　　所以(a+b)(a−b)=a2−b2　三、检测自学效果　　1、下列哪些多项式相乘可以用平方差公式？　　①(2a+3b)(2a−3b)；②(−2a+3b)(2a−3b)；③(−2a+3b)(−

4、2a+3b)；④(−2a−3b)(2a−3b)；⑤(a+b+c)(a−b+c)；⑥(a−b−c)(a+b−c)　　学生讨论并回答，教师总结，其中①④⑤⑥可以用平方差公式　　认清公式：在等号左边的两个括号内分别没有符号变化的部分是a，变号的部分是b　2、运用公式　　(1)直接运用　　例：①(3x+2)(3x−2)；②(b+2a)(2a−b)；③(−x+2y)(−x−2y)　　解答：①(3x+2)(3x−2)=9x2−4　　②(b+2a)(2a−b)=4a2−b　　③(−x+2y)(−x−2y)=(−x)2−(2y)2=x2−4y2　　(2)简便计算　　例：①10

5、2×98；②(2+1)(22+1)(24+1)(28+1)(216+1)+1　　解答：①102×98=(100+2)(100−2)=10000−4=9996　　②(2+1)(22+1)(24+1)(28+1)(216+1)+1　　=(2−1)(2+1)(22+1)(24+1)(28+1)(216+1)+1 　　=(22−1)(22+1)(24+1)(28+1)(216+1)+1　　=(24−1)(24+1)(28+1)(216+1)+1　　=(28−1)(28+1)(216+1)+1　　=(216−1)(216+1)+1　　=232−1+1=232．　　四、小

6、结：　　平方差公式：两个数的和与这两个数的差的积等于这两个数的平方差，即(a+b)(a−b)=a2−b2．