数学人教版八年级上册实际问题与分式方程

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1、实际问题与分式方程（2）（新授课）知识技能1.要善于把生活语言转化为数学语言，从中找出等量关系．2.对于常见的几种类型题要熟悉它们的基本关系式数学思考分式方程是方程模型的一种，是刻画现实世界的有效模型，在数与代数中占有重要地位.分式方程与实际生活紧密联系，更能充分体现数学的科学性，体现数学的应用价值，能帮助学生从数量关系角度更准确清晰地认识、描述和把握现实世界，使学生完善知识结构，提高计算能力，获得必需的数学能力.解决问题经历“实际问题——分式方程——整式方程”的过程，发展学生分析问题、解决问题的能力，渗透数学

2、的转化思想，培养学生的应用意识.情感态度通过学习课堂知识使学生懂得任何事物之间是相互联系的，理论来源于实践，使学生能用所学的知识服务于我们的生活.在活动中培养学生乐于探究、合作学习的习惯，培养学生努力寻找解决问题的进取心，体会数学的应用价值.【教学目标】【教学重难点】1.重点：利用分式方程组解决实际问题.2.难点：列分式方程表示实际问题中的等量关系.【课时安排】一课时课前延伸一、预习思考题及答案1．甲、乙两人分别从两地同时出发，若相向而行，则a小时相遇，若同向而行，则b小时甲追上乙，那么甲的速度是乙的速度的（）

3、.（A）(B)(C)(D)2．某林场原计划在一定期限内固沙造林240公顷，实际每天固沙造林的面积比原计划多4公顷，结果提前5天完成任务，设原计划每天固沙造林x公顷，根据题意列方程正确的是（）.（A）（B）（C）（D）3．李明计划在一定日期内读完200页的一本书，读了5天后改变了计划，每天多读5页，结果提前一天读完，求他原计划平均每天读几页书．解题方案设李明原计划平均每天读书x页，用含x的代数式表示：（1）李明原计划读完这本书需用　　　　　　　天；（2）改变计划时，已读了　　　　页，还剩　　　　　页；（3）读了5

4、天后，每天多读5页，读完剩余部分还需　　　　　天；（4）根据问题中的相等关系，列出相应方程　　　　　　　　　　　．4．一根蜡烛在凸透镜下成一实像，物距u，像距v和凸透镜的焦距f满足关系式：.若f=6厘米v=8厘米，则物距u=　　　　　　厘米．〖答案〗⒈Ｃ⒉Ｂ⒊⑴⑵５ｘ　　２００－５ｘ⑶⑷⒋２４〖设计说明〗心理学认为：认知从感知开始，感知是认知的门户，是一切知识的来源.让学生进行简单的模仿，从感性上初步认识分式方程在实际生活中的应用.课内探究一、导入新课：(一)复习提问1．解分式方程的步骤(1)能化简的先化简；(

5、2)方程两边同乘以最简公分母，化分式方程为整式方程；(3)解整式方程；(4)验根．2．列方程应用题的步骤是什么？(1)审；(2)设；(3)列；(4)解；(5)答．3．由学生讨论，我们现在所学过的应用题有几种类型？每种类型题的基本公式是什么？在学生讨论的基础上，教师归纳总结：(1)行程问题：基本公式：路程=速度×时间而行程问题中又分相遇问题、追及问题．(2)数字问题在数字问题中要掌握十进制数的表示法．(3)工程问题基本公式：工作量=工时×工效．(4)顺水逆水问题v顺水=v静水+v水．v逆水=v静水-v水．〖设计说

6、明〗复习知识点以巩固、梳理已学知识、技能，促进知识条理化、系统化，并通过查漏补缺，进一步巩固、深化基础知识.(二)新课例4：从2004年5月起某列列车平均提速v千米/时.用相同的时间，列车提速前行驶s千米，提速后比提速前多行驶50千米，提速前列车的平均速度是多少？分析：这里的字母v，s表示已知数据，设提速前的平均速度为x千米/时，则提速前列车行驶s千米所用的时间为小时，提速后列车的平均速度为（x＋v）千米/时，提速后列车行驶（s＋50）千米所用的时间为小时.等量关系：提速前行驶50千米所用的时间＝提速后行驶（s

7、＋50）千米所用的时间列方程得：＝（教师板书解答、检验过程）〖设计说明〗让学生体验从实际问题情境中抽象出数学模型的过程，能主动从数学角度运用所学知识寻求解决问题的策略.并复习巩固解分式方程.二、检查预习情况：明确检查方法学生口答后论证.三、布置学生自学：1.学生自主探究题：变式：某两班学生利用双休日到距学校12千米的烈士陵园扫墓、植树，一部分人骑自行车，其余的人乘汽车.已知汽车的速度是自行车的速度的3倍.如果骑自行车的人先走，20分钟后乘汽车的人出发，结果乘汽车的人比骑自行车的人还早到10分钟，求两种车的速度.

8、〖点拨方法〗注意找能表达题意全部含义的时间上的相等关系〖参考答案〗骑自行车的人每小时１６千米，乘汽车的人每小时４８千米.〖设计说明〗注重引导学生在自主、合作、探究中领悟方法，运用方法.2.小组合作探究题：甲、乙两人做某种机器零件，已知甲每小时比乙多做6个，甲做90个零件所用的时间和乙做60个零件所用时间相等，求甲、乙每小时各做多少个零件？〖点拨方法〗这是一个工程问题，要找题目中的时间上