数学人教版八年级上册巧妙建模，多题归一

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1、巧妙建模多题归一——两点之间线段最短的应用【教学目标】教学知识点能利用轴对称解决简单的最短路径问题,体会图形的变化在解决最值问题中的作用;感悟转化思想.能力训练要求在将实际问题抽象成几何图形的过程中,提高分析问题、解决问题的能力及渗透数学建模的思想.情感与价值观要求通过有趣的问题提高学习数学的兴趣.在解决实际问题的过程中,体验数学学习的实用性,体现人人都学有所用的数学.【教学重难点】重点:利用轴对称将最短路径问题转化为“两点之间,线段最短”问题.难点:如何利用轴对称将最短路径问题转化为线段和最小问题.突破难点的方法:利用轴对称性质,

2、作任意已知点的对称点,连接对称点和已知点,得到一条线段,利用两点之间线段最短来解决.（最短路径问题在安徽省的中考中出现的也有所出现，这类问题一般与垂线段最短、两点之间线段最短关系密切．）【教学过程】一、创设情景引入课题唐朝诗人李颀的诗《古从军行》头两句：白日登山望烽火，黄昏饮马傍交河诗中隐含着一个有趣的数学问题：将军在观望烽火后从山脚下的点A出发，走到小河边的P处给马喝水后再到河岸异侧（同侧）的点B宿营，他常想怎么走才能使路程最短呢？AB构建“对称模型”实现转化试一试1.一线两定点型例1.如图，点P是腰长为1的等腰三角形ABC边AC

3、上一个动点，M、N分别是AB，BC边上的中点，求PM+PN的最小值。ACMNB2.一线一动点型例2.如图，在锐角△ABC中，AB＝4，∠BAC＝45°，∠BAC的平分线交BC于点D，M、N分别是AD和AB上的动点，则BM+MN的最小值是____．3.两线两动点型例3.如图，在直角坐标系中，有四个点A（-8，3），B（-4，5），C（0,n），D（m,0），求四边形ABCD的周长最短时的值.直击中考例：设抛物线y=与x轴交于A、C两点（点A在点C的左边），与y轴交于点B （1）求A，B，C三点的坐标； （2）若点P、Q位于抛物线对称轴

4、上，且PQ=求四边形ABQP周长的最小值。小结1、找到对称轴和同侧两点2、把不同的问题抽象为同一类型，即构建数学模型。3、学会观察，分析…问题的转化