数学人教版八年级上册动态问题中的最值问题

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1、《动态问题中的最值问题（1）》的教学设计-----三台县金石中学校杨兴红一、教学目标1.知识与技能：会灵活运用两点之间线段最短的公理求最值，垂线段最短的性质求最值，圆外一点到圆的距离求最值；经历图形的抽象、运动等过程掌握图形与几何的知识基础和基本技能2.过程与方法：通过探究各类动态问题的过程，形成利用数形结合等思想处理问题的习惯；获得分析问题、解决问题的一些基本方法，体验解决问题的多样性发展创新意识3.情感、态度与价值观：培养学生积极参与数学活动养成合作交流的学习习惯；体验获得成功的乐趣，建立自信心二、教学重点

2、探索并掌握几何动态问题的解决方法三、教学难点通过动态问题中的观察、操作、想象、推理等学习活动培养知识的综合运用能力四、教法、学法在教学过程中利用启发式、讨论法、讲练结合、V2课件演示等方式进行教学，学生利用动手操作、自主探究与小组合作交流想结合五、教学流程（一）明确目标阐述几何动态问题的基本特点，多媒体展示解决动态问题中的几种解决方法，让学生初步了解解决动态问题中的几种解决方法（二）问题探究活动一：从A城市到C城市最短路径怎样作图？若是在AC之间修建物流中转站B，修在何处才能使从A-B-C的路程最短呢？为什么？

3、能用所学的知识简要说明吗？（教师黑板上作图演示，学生讨论，老师归纳，并运用此方法解决例题1）例1长方体长4，宽2，高5，从点P到点Q经过四个表面的最短距离为（）处理方式：学生熟悉题意后，教师利用教具展示让学生初步思考，然后组内交流自主解答，教师及时归纳提炼解题方法归纳：运用两点之间线段最短的公理求最值练习：圆柱底面周长为6，高为6，PC=2/3BC,从A到P最短距离是（）活动二：直线外一点到直线的距离怎样作图才最短？（教师黑板上作图演示，学生归纳出方法并运用此方法解决例题2）例2四边形ABCD中，∠A=90°，

4、AD=4，BD平分∠ABC，点P是BC上的动点，则PD最短距离为（）处理方式：学生熟悉题意后初步思考，然后组内交流自主解答，归纳提炼解题方法归纳：运用垂线段最短的性质求最值练习：1.在△ABC中，AB=AC=5,BC=6,P是AC上一动点，则BP最短为（）2.Rt△ABC中，∠C=90°，AB=5,tanA=3/4,P是AB上一动点，PE⊥AC、PF⊥BC，则EF最短为（）活动三：求作圆外一点到圆的最短距离，该怎样作图？（教师黑板上作图演示，学生讨论，老师归纳，并运用此方法解决例题3）例3矩形ABCD中，AB=

5、2，AD=3,E是边AB的中点，F是边BC上的一个动点，沿EF折叠，点B落在B’处，则B’D最短为（）处理方式：学生熟悉题意后，教师利用作图让学生初步思考，然后组内交流找到，教师及时归纳提炼解题方法归纳：运用圆外一点到圆的距离求最值（先找到圆心再连接圆心和圆外一点与圆相交的点即是所求的最短距离的点）练习：1.在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=6,BC=4，P是△ABC内部的一个动点，且∠PAB=∠PBC，则CP最短为（）2.等边△ABC，边长为4，点D、E分别是AB、BC边上个动点，且BD=CE，AE与

6、CD交于点P，则BP长度最小值为（）（三）课堂小结1.运用两点之间线段最短的公理求最值2.运用垂线段最短的性质求最值3.运用圆外一点到圆的距离求最值（四）提升训练1．半圆O中，AB=5，AC=4，D是弧BC上一动点，连接AD，过点C作CE⊥AD，垂足为E，连接BE，则BE长度最小值为（）2．△ABC中，∠C=45°，BC=4,AD平分∠BAC，点E、F分别是边AB、AD上的两个动点，则BF+EF最短为（）