数学人教版八年级上册三角形全等的判定和性质综合与应用

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1、三角形全等的判定和性质综合与应用学习内容：三角形全等的判定复习学习目标:1.进一步掌握三角形全等的条件2.在解决问题的过程培养学生的分析推理及简单的证明的能力学习重点（难点）：三角形全等的条件的应用学习方法：讲练结合法一、知识要点回顾1.全等三角形的概念：的两个三角形叫做全等三角形。2．全等三角形的性质：全等三角形的对应边，对应角。3.全等三角形的判定：（1）一般三角形全等的判定：。（2）直角三角形全等的判定：。注意（1）“分别对应相等”是关键。（2）两边及其中一边的对角分别对应相等的两个三角形不一定全等。二、三角形全等判定的思路1如图1，已知△AB

2、C和△DCB中，AB=DC,请补充一个条件，使△ABC≌△DCB.2.如图2，已知∠C=∠D,要判定△ABC≌△ABD,需要添加的一个条件是。3.如图3，已知∠1=∠2要要判定△ABC≌△CDA,需要添加的一个条件是。4.如图4，已知∠B=∠E,要判定△ABC≌△AED，需要添加的一个条件是。1.已知;如图5，B、C、E三点在同一直线上，AC∥DE,AC=CE,∠ACD=∠B，求证：△ABC≌△CDE2.如图6，AB⊥BC,AD⊥DC,AB=AD,求证：∠1=∠2。3.已知，如图7,C为BE上一点，点A,D分别在BE两侧，AB∥ED,AB=CE,BC

3、=ED求证：AC=CD【例题分析】例1．如图已知的六个元素，则下面甲、乙、丙三个三角形中和全等的图形是()A．甲和乙B．乙和丙C．只有乙D．只有丙例2．如图，在和中，、、、在同一直线上，下面有四个条件，请你从中选三个作为题设，余下的一个作为结论，写出一个正确的命题，并加以证明．①，②，③，④．例3．如图，，，．猜想线段、的大小关系，并说明理由．例4．如图1，正方形通过剪切可以拼成三角形．仿照上面图示的方法，解答下列问题：操作设计（在原图上画出即可）：⑴如图2，对直角三角形，设计一种方案，将它分成若干块，再拼成一个与原三角形等面积的长方形；⑵如图3，对

4、任意三角形，设计一种方案，将它分成若干块，再拼成一个与原三角形等面积的长方形．【自能训练】1．下列给出的四组条件中，能判定≌的是（　　）A．，，　B．，，　　　　　C．，，D．，，周长＝周长2．若≌，且的周长为20，，，则长为（　　）A．5　　　B．8　　　　C．7　D．5或83．如图，在上，在上，且，那么补充下列一个条件后，仍无法判定≌的是（）A．B．　C．　D．4．如图，将两根钢条、的中点连在一起，使、可以绕着点自由转动，就做成了一个测量工件，则的长等于内槽宽，那么判定≌的理由是（）A．边角边B．角边角C．边边边D．角角边5．在和中，，，，，且，

5、那么这两个三角形（）A．一定不全等B．一定全等C．不一定全等D．以上都不对6．如图，若≌，则等于（）A．30°B．50°C．60°D．100°7．已知，，，请问图中有哪几对全等三角形？并任选其中一对给予证明．8．如图，给出五个等量关系：①；②；③；④；⑤．请你以其中两个为条件，另三个中的一个为结论，写出一个正确的命题（只需写出一种情况），并加以证明．9．如图，和都是等边三角形，连接，交于．求证：⑴；⑵三综合运用，自我检测1.下列各组图形是全等形的是（）A所有的直角三角形B斜边和一个锐角相等的两个直角三角形C有一个角是50°两个等腰三角形D两个等边三角

6、形5.如图把△ABC绕点A旋转到△ADE，使点D落到BC上，若∠ADB+∠EDC=110°则∠ABC=＿＿＿6.已知如图，AB=AD，AC平分∠DAB，则图中有＿＿＿对全等的三角形，它们分别是＿＿＿＿＿＿8.已知：D是△ABC的边AB上的一点，AB∥FC，DF角AC与点E，DE=EF求证AE=CE10.两组邻边分别相等的四边形叫筝形，如图在筝形ABCD中，AB=ADBC=DC，ACBD相交与点O求证（1）△ABC≌△ADC（2）OB=ODAC⊥BD（1）AC=6BD=4求：筝形ABCD的面积