数学人教版八年级上册§12.2.4利用“斜边、直角边”判定直角三角形全等

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1、§12.2.4利用“斜边、直角边”判定直角三角形全等西宁市沈那中学王存邦初二六班一、教学目标：（一）知识与技能：1.通过实验，探索直角三角形全等的条件；2.会用斜边、直角边定理判定直角三角形全等；3.熟练运用“HL”定理解决有关问题.（二）过程与方法：经历探究直角三角形全等的判定的过程，掌握数学方法，提高合情推理的能力（三）情感态度价值观：通过操作确认、归纳发现结论，感知实验操作在发现问题结论中的重要作用。运用多种方法证明三角形全等、发散思维，掌握构造三角形的技巧、添辅助线。二、学情分析：这节课是在学生掌握了一般三角形

2、全等的判定方法的基础上，探索直角三角形全等的特殊方法。由于学生已具备了一定的学习经验，让学生自主探究直角三角形全等的判定方法，符合学生的认知过程。帮助学生发散思维，巩固本章节的内容。三、教学重点、难点：重点：理解利用“斜边、直角边”来判定直角三角形全等的方法．难点：灵活运用直角三角形全等的判定方法进行简单证明.四、课程类型：新授课五、课时安排：1课时六、教法与学法：问题情景——建立模型——解释、应用与拓展——体验成功七、教学准备：直角三角形纸片、多媒体课件，学生准备尺规作图工具。八、教学过程：教学环节教学内容教师活动学

3、生活动设计意图问题与情景活动1①回顾三角形全等的判定方法②认识直角三角形1.判定三角形全等的方法有：①SSS②SAS③ASA④AAS2.认识直角三角形Rt△ABC思考：满足下列条件的两个三角形是否全等?为什么?学生指出图中的直角边、斜边复习巩固已有知识③引出直角三角形全等的判定方法（HL）①一个锐角及这个锐角的对边对应相等的两个直角三角形.②一个锐角及这个锐角相邻的直角边对应相等的两个直角三角形.③两直角边对应相等的两个直角三角形.④斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形是否全等呢？经过思考回答老师提出的问题，体会已

4、学过的4种三角形全等的证明方法适用于判定直角三角形全等体会已学过的4种三角形全等的证明方法适用于判定直角三角形全等引出问题构建新知活动2探究与实验任意画一个Rt△ABC，使∠C=90，再画一Rt△A1B1C1，使∠C＇=90°，B1C1=BC，A1B1=AB，然后把画好的Rt△A1B1C1剪下来放到Rt△ABC上，你发现了什么？斜边、直角边定理（HL）：斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等.教师课件展示操作过程画法：（1）画∠MC’N=90°；（2）在射线C’M上取B’C’=BC；（3）以B’为圆心，AB为半径

5、画弧，交射线C’N于点A’；（4）连接A’B’．现象：两个直角三角形能重合．说明：这两个直角三角形全等．符号语言：∵∠C=∠C′=90°在Rt△ABC和Rt△A1B1C1中∴Rt△ABC≌Rt△A1B1C1(HL)明确几何作图的基本思路和方法.培养学生运用三角板和圆规作图的能力.让学生体验成功学会直角三角形全等判定方法的几何书写应用新知活动3实践与应用例1.如图，AC⊥BC，BD⊥AD，AC=BD．求证：BC=AD．变式.如图，AC⊥BC，BD⊥AD，要证△ABC≌△BAD，需要添加一个什么条件？请说明理由．学生独立练

6、习，同组同学交流，抽学生上来展示分析过程。证明：∵　AC⊥BC，BD⊥AD，∴　∠C=∠D=90˚．在Rt△ABC和Rt△BAD中，∴　Rt△ABC≌Rt△BAD（HL）∴　BC=AD通过学生独立练习，自我评价学习效果，及时发现问题、解决知识盲点，培养学生的创新精神和实践能力。让学生体验成功本次活动中,教师重点关注：(1)不同层次的学生对“HL”的学生独立练习，同组同学交流，老师根据学生的学习情况适当加以指导，获得正确的结论。抽学生上来展示分析过程。理解程度;(2)对学生在练习中的问题进行针对性的分析、讲解。．拓展提高

7、活动4拓展与提高1.如图，在△ABC中，BD＝CD，DE⊥AB，DF⊥AC，E、F为垂足，DE＝DF，求证：(1)△BED≌△CFD．(2)AE=AF2.如图，AB=CD,BF⊥AC,DE⊥AC,AE=CF，求证：BF=DE变式1.如图，AB=CD,BF⊥AC,DE⊥AC,AE=CF，连接BD，求证：EG=FG变式2.如图，AB=CD,BF⊥AC,DE⊥AC,AE=CF，连接BD，求证：EG=FG学生根据上一问题的解决过程独立解决本问题，在必要时教师适当引导．学生板演学生联系上题进行思考，在上一题结论的基础上再加以证明

8、证明：∵AE=CF∴AE+EF=CF+EF即AF=CE又BF⊥AC,DE⊥AC∴∠AFB=∠CEB=90˚在Rt△AFB和Rt△CED中∴Rt△ABF≌Rt△CDE(HL)∴BF=DE提示：先利用HL判定Rt△ABF≌Rt△CDE，得出BF=DE再利用AAS判定Rt△BFG≌Rt△DEG在已有成功经验的基础上，继续探究与应用，提升