数学人教版八年级上册15.3列分式方程解应用题-教学设计

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1、15.3列分式方程解应用题1-教学设计教学内容15.3列分式方程解应用题（第一课时）设计郎代军教材分析“可化为一元一次方程的分式方程应用题”既是解一元一次方程的延伸，又是后续学习复杂应用题的基础，向来也是学生感到畏难的学习内容之一。究其原因：学生不懂得如何审题，理不清题目中复杂的数量关系，无法准确找到由未知到已知的钥匙——等量关系。如何突破这一难点？我通常引导学生采用列表分析法。学情分析通过课前预习调查，发现学生存在的问题有：（1）思维不够清晰，无法正确列出方程；（2）单位不统一时不做变换（3）速度的单位未摆脱小学局限，没有能够转移到用千米/时、米/秒表示，（4）验根的二重性（5）做题不够

2、细心，答非所问或恰好相反。为此，本节课要教会学生用审、设、列、解、验、答六步处理此类问题。教学目标知识与能力能够把实际问题转化为数学问题，文字语言转化为符号语言，表达等量关系，准确列出方程，能解出解并能验根。过程与方法通过对实际问题的分析、运用列表法解应用题，理解分式方程应用题验根的二重性。情感态度价值观通过学习，理解数学解实际问题的一般步骤，体会数学的严谨性和准确性。教学重点审清题意并能够根据等量关系列出方程。教学难点能够从实际问题中提炼出等量关系。教学媒体多媒体课件及设备课时安排1课时教学过程设计教师活动学生活动活动一、复习旧知，引入课题复习填空（教室点评，得出公式）1.甲队完成一项工

3、程需要3天，每天完成工程的_________.2.甲队每天完成一项工程的,完成这项工程需要________天.3.甲队6个月完成一项工程的一半，甲队每月完成工程的_________.4.一项工程，甲队单独完成要6个月，乙队单独完成要3个月.（只列式不化简）问题：①两队合作一个月完成这项工程的__________________；②甲队先独做2个月，乙队接着独做1个月，共完成这项工程的_______________.活动二、围绕问题展开探索研究，汲取新知p152例3:两个工程队共同参与一项筑路工程,甲队单独施工1个月完成总工程的,这时增加了乙队,两队又共同工作了半个月,总工程全部完成.哪个队

4、的施工速度快?口答在导学案上自主完成。通过4个小题的填空，让学生回顾工程问题的数量关系及初步的应用，强化公式的顺用逆用。在点评中带出字母的表示，为新课做一个知识的铺垫。自己读题，审题问：（1）这是一道什么类型的应用题题？涉及到哪些量？它们间关系怎样？（2）引导学生用列表法分析题意，从中抽象出数学问题，用方程的思想建模。阶段工作效率工作时间工作量一1二等量关系：第一阶段工作量+第二阶段工作量=1解：设乙队单独施工1个月完成1/x，则方程两边乘6x，得2x+x+3=6x解得x=1检验：当x=1时，6x≠0.∴原分式方程的解为x=1.∴乙队一个月完成总工程∵＜1.∴乙队的施工速度快.答：乙队的施

5、工速度快.等量关系2：甲队工作量+乙队工作量=1工程队工作效率工作时间工作量甲队1+乙队13—12x—12—1X—列出方程：2.变式训练(教师点讲)两队共同参与一项筑路工程，甲队单独施工2个月完成总工程的，这时增加了乙队，两队又共同工作了半个月，两次共完成总工程的。哪个队的施工速度快？分析：甲队工作量+乙队工作量=问：改了什么量，哪些量产生了变化，方程变为什么了？活动三、变题训练,巩固新知分组讨论，交流，根据已知条件填表，分析出方程模型的等量关系。通过对问题的分析，进一步掌握工程问题中的数量关系的运用，并从中学会分析应用题的方法-列表法，培养学生的严谨审题的态度。规范解答自主探索，找出题中

6、与例题的区别，并能结合例题找出等量关系列出方程。自主练习 P155.5.张明3h清点完一批图书的一半，李强加入清点另一半图书的工作，两人合作1.2h清点完另一半图书，如果李强单独清点这批图书需要几小时？工作对象工作效率工作时间工作量张明3+李强审：等量关系：张明工作量+李强工作量=1列出方程：活动四、归纳总结，课堂升华问：1.从这道题可以看出解分式方程应用题的有哪些步骤：审、设、列、解、验、答.2.与整式方程应用题的区别是什么：两次检验是:(1)是否是所列分式方程的解;(2)是否满足实际意义.3.用分式方程解工程问题的应用题的分析方法是什么：列表法.活动五、运用提升,课堂拔尖某工程队需要在

7、规定日期内完成。若甲队单独做正好按时完成；若乙队单独做，超过规定日期三天才能完成。现由甲、乙合作两天，余下工程由乙队单独做，恰好按期完成，问规定日期是多少天？工作对象工作效率工作时间工作量甲队2乙队x审：等量关系：甲队工作量+乙队工作量=1列出方程：作业布置：1.复习本课所学内容；2.作业本上完成P154的3、4题；3.预习P153的例4.4.(选做题)某县为了落实中央的“强基惠民工程”，计划将某村的居民自来水管道进行改