数学人教版八年级上册14.3.2：公式法（1）

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1、§14．3．2．公式法（一）教学目标（一）知识与技能：运用平方差公式分解因式．（二）过程与方法：1．能说出平方差公式的特点．2．能较熟练地应用平方差公式分解因式．3．初步会用提公因式法与公式法分解因式．并能说出提公因式在这类因式分解中的作用．4．知道因式分解的要求：把多项式的每一个因式都分解到不能再分解．（三）情感态度与价值观：培养学生的观察、联想能力，进一步了解换元的思想方法．教学重点：应用平方差公式分解因式．教学难点：灵活应用公式和提公因式法分解因式，并理解因式分解的要求．教学方法：自主探索法，引导法,总结法，练习法，鼓励法教具准

2、备：教科书，多媒体课件，班班通教学过程：Ⅰ.导入新课（出示投影片）1.让学生用式因式分解一下例题：(1)ax–ay(2)9a2-6ab+3a(3)3a(a+b)-5(a+b)(4)-4x2-8ax-2x（让学生分析、讨论、总结，最后得出下列结论）左边是几个单项式的和，右边是一个单项式和另一个多项式的积的形式。2让学生计算一下例题：（1）(2+a)(a-2);（2）(-4s+t)(t+4s)（3）(m²+2n²)(2n²-m²)（4）(x+2y)(x-2y)观察以上式子是满足什么乘法公式运算？(1)a2-4(2)t2-16s2(3)4n

3、4-m4(4)x2-4y2要将a2-b2进行因式分解，可以发现它没有公因式，不能用提公因式法分解因式，但我们还可以发现这个多项式是两个数的平方差形式，所以用平方差公式可以写成如下形式：a2-b2=（a+b）（a-b）．由此可知如果多项式是两数差的形式，并且这两个数又都可以写成平方的形式，那么这个多项式可以运用平方差公式分解因式．a2-b2=（a+b）（a-b）．这种分解因式的方法称为公式法。出示投影片[做下列填空题的作用在于训练学生迅速地把一个单项式写成平方的形式．也可以对积的乘方、幂的乘方运算法则给予一定时间的复习，避免出现4a2=

4、（4a）2这一类错误]填空：（1）4a2=（）2；（2）b2=（）2；（3）0.16a4=（）2；（4）1.21a2b2=（）2；（5）2x4=（）2；（6）5x4y2=（）2．例题解析：出示投影片：[例1]分解因式（1）4x2-9（2）（x+p）2-（x+q）[例2]分解因式（1）x4-y4（2）a3b-ab可放手让学生独立思考求解，然后师生共同讨论，纠正学生解题中可能发生的错误，并对各种错误进行评析．[师生共析][例1]（1）（教师可以通过多媒体课件演示（1）中的2x，（2）中的x+p相当于平方差公式中的a；（1）中的3，（2）中

5、的x+q相当于平方差中的b，进而说明公式中的a与b可以表示一个数，也可以表示一个单项式，甚至是多项式，渗透换元的思想方法）[例2]（1）x4-y4可以写成（x2）2-（y2）2的形式，这样就可以利用平方差公式进行因式分解了．但分解到（x2+y2）（x2-y2）后，部分学生会不继续分解因式，针对这种情况，可以回顾因式分解定义后，让学生理解因式分解的要求是必须进行到多项式的每一个因式都不能再分解为止．（2）不能直接利用平方差公式分解因式，但通过观察可以发现a3b-ab有公因式ab，应先提出公因式，再进一步分解．解：（1）x4-y4=（x2

6、+y2）（x2-y2）=（x2+y2）（x+y）（x-y）．（2）a3b-ab=ab（a2-1）=ab（a+1）（a-1）．学生解题中可能发生如下错误：（1）系数变形时计算错误；（2）结果不化简；（3）化简时去括号发生符号错误．最后教师提出：（1）多项式分解因式的结果要化简：（2）在化简过程中要正确应用去括号法则，并注意合并同类项．练一练：（出示投影片）把下列各式分解因式（1）36（x+y）2-49（x-y）2（2）（x-1）+b2（1-x）（3）（x2+x+1）2-1（4）-．解：（1）36（x+y）2-49（x-y）2=[6（x+

7、y）]2-[7（x-y）]2=[6（x+y）+7（x-y）][6（x+y）-7（x-y）]=（13x-y）（13y-x）．（2）（x-1）+b2（1-x）=（x-1）-b2（x-1）=（x-1）（1-b2）=（x-1）（1+b）（1-b）．（3）（x2+x+1）2-1=[（x2+x+1）+1][（x2+x+1）-1]=（x2+x+2）（x2+x）=x（x+1）（x2+x+2）．（4）方法一：-=（）2-（）2＝（+）（-）=-xy．方法二：-＝（x2-2xy+y2）-（x2+2xy+y2）=x2-xy+y2-x2-xy-y2=-xy．

8、（这种解法为使用完全平方公式分解因式打下伏笔）Ⅱ．随堂练习1．课本P196练习1、2．Ⅲ．课时小结1．如果多项式各项含有公因式，则第一步是提出这个公因式．2．如果多项式各项没有公因式，则第一步考虑用公式分解因式．3．第一