数学人教版八年级上册13.1.2 线段的垂直平分线的性质

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1、《13.1.2线段的垂直平分线的性质》陕西省延安市实验中学朱华【教材依据】本节课程选自九年义务教育人教版数学八年级上册第十三章《轴对称》第一节第二课时《13.1.2线段的垂直平分线的性质》。主要内容是线段垂直平分线的性质定理及其逆定理、经过已知直线外一点作这条直线的垂线。一、设计思路1.指导思想线段的垂直平分线的性质是在学习了“轴对称的性质”，明确了线段垂直平分线的概念之后，通过学生自己动手测量、猜想，然后利用轴对称图形的对折得到了这个性质，并应用三角形全等的方法作了证明。对于线段的垂直平分线的性质定理的逆定理，则让学生自己给出证明，这就经历了观察、探究、猜想、证明的完整过程，感受了证明的必要

2、性。这部分内容是后续学习的基础,它是在认识了轴对称性的础上进行的，是今后证明线段相等和直线互相垂直的依据，因此本节课具有承上启下的重要作用。从心理特征来说，初中阶段的学生逻辑思维从经验型逐步向理论型发展，观察能力，记忆能力和想象能力也随着迅速发展。但同时，这一阶段的学生好动，注意力易分散，爱发表见解，希望得到老师的表扬，所以在教学中应抓住这些特点，一方面运用直观生动的形象，引发学生的兴趣，使他们的注意力始终集中在课堂上；另一方面，要创造条件和机会，让学生发表见解，发挥学生学习的主动性。认知状况来说，学生在此之前已经学习了轴对称图形，对线段的垂直平分线已经有了初步的认识，这为顺利完成本节课的教学

3、任务打下了基础，但对于其性质的理解，学生可能会产生一定的困难，所以教学中应具体生动，深入浅出的为学生讲解清楚。2.教学目标（1）知识与技能目标：了解线段的垂直平分线的性质，会利用线段的垂直平分线的性质进行简单的推理、判断、计算。能利用尺规，过直线外一点作已知直线的垂线。（2）过程与方法目标：自己动手探究发现线段的垂直平分线的性质，培养学生的观察力、实验推理能力。（3）情感态度与价值观目标：要求学生在操作过程中，体验几何发现的乐趣，在实际操作动手中感受几何应用美，并加深师生交流，培养学生的探究能力，增强他们的合作意识，提高他们的学习兴趣。3.教学重点与难点线段垂直平分线性质在以后的学习中经常要用

4、到.让学生通过探索活动来发现结论，经历知识的再发现过程，可增强学生对性质的认识和理解，培养学生多方面的能力.因此我确定本节课的重点是线段的垂直平分线性质定理和判定定理；进一步体会证明的必要性，发展学生的演绎推理能力。难点是通过动手操作、猜测得出证明的思路和方法，并能写出严格的推理证明过程。二、教学准备圆规、直尺、三角板、PPT课件、几何画板软件三、教学过程1.创设情景，引入新课引课：上节课大家欣赏和学习了轴对称图形，知道了我们的现实生活中存在着大量美丽的轴对称图形。（再次欣赏PPT课件中的轴对称图形）问题1：你能不能举例说明我们数学中常见的轴对称图形？学生1：圆、等腰三角形、正方形学生2：矩形

5、、线段问题2：线段是轴对称图形吗啊？它的对称轴有几条？分别在哪里？学生3：线段是轴对称图形，它有一条对称轴，是它的垂直平分线。学生4：不对，线段有两条对称轴，还有一条是它所在的直线。问题3：谁来说说线段垂直平分线的定义？ABCMN学生5：经过线段的中点并且垂直于这条线段的直线，叫做这条直线的垂直平分线。问题4：你会用符号语言来表示这句话吗？师生共同表示：∵MN⊥AB，AC=BC∴直线MN是线段AB的垂直平分线【设计意图】通过对生活中的轴对称图形的再次欣赏，引出数学中的常见的轴对称图形，线段作为最简单的轴对称图形，它的对称轴却有两条，这里要注意孩子们对这个问题的理解，由线段的对称轴自然的引出线段

6、垂直平分线的定义，并鼓励孩子们去研究它。2.合作交流，探索新知★探究一：（1）画一画：请同学们在纸上任意画一条线段AB，作出这条线段的垂直平分线MN，垂足为C。【设计意图】动手操作，激发探究欲望孩子们在画线段的额垂直平分线时，没有正规的作图方法，但老师可以鼓励孩子用自己的办法借助工具来完成，这里主要有两种方法，1、用刻度尺量出线段中点，再借助三角板中的直角，或用量角器画出垂直；2、直接利用轴对称图形的性质，通过折叠，找到线段的对称轴，即为线段的垂直平分线。（通过动手操作，激发学生学习及探究的兴趣，变“要我学”为“我要学”，充分调动了学生的积极性）（2）猜一猜：请同学们在直线MN上任意取一点P，

7、连结PA、PB，你知道PA与PB有何数量关系吗？你是怎么猜到的？学生6：我感觉PA与PB相等。我用刻度尺进行度量，然后发现它们相等。学生7：我把这条线段沿着直线MN进行了折叠，发现PA与PB重合，所以PA=PB。老师：直线MN上的点P有无数种可能。我们不能一一试完，所以可以借助电子动画进行更加完善的说明。（动画演示）【设计意图】让学生大胆猜测观察的结果是什么，培养了学生直观猜测能力。然后借助电子工