数学人教版八年级上册13.1.2《线段的垂直平分线的性质》

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1、东莞市中学数学第三批教学能手评选活动教学设计线段的垂直平分线的性质的教案（人教版2013第13章第2节）东莞市粤华学校韦正义一、教学目标：1．理解线段垂直平分线的性质,能运用线段垂直平分线的性质解决问题．2．理解线段垂直平分线的判定,能运用线段垂直平分线的判定解决问题　3．用尺规作图：过直线外一点作已知直线的垂线，了解作图的道理．二、教学重难点：1、垂直平分线的性质2、线段垂直平分线的判定三、教学过程：教学步骤教学过程设计意图1、齐读本节课的教学目标请大家把本节课的教学目标一起读一遍：1．理解线段

2、垂直平分线的性质,能运用线段垂直平分线的性质解决问题．2．理解线段垂直平分线的判定,能运用线段垂直平分线的判定解决问题　3．用尺规作图：过直线外一点作已知直线的垂线，了解作图的道理．明确本节课的学习目标2、线段的垂直平分线的性质定理下面我们先来探究线段垂直平分线的性质．通过观察、测量、探究、证明、归纳，得出线段垂直平分线的性质如图．木条L与AB钉在一起，L垂直平分AB，P1，P2，P3，…是L上的点，分别量一量点P1，P2，P3，…到A与B的距离，你有什么发现？1．用平面图将上述问题进行转化，先作

3、出线段AB，过AB中点作AB的垂直平分线L，在L上取P1、P2、P3…，连结AP1、AP2、BP1、BP2、CP1、CP2…2．作好图后，用直尺量出AP1、AP2、BP1、BP2、CP1、CP2…讨论发现什么样的规律．探究结果：线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等．即AP1=BP1，AP2=BP2，…证明．证法一：利用判定两个三角形全等．已知：如图，直线l⊥AB，垂足为C，AC=CB，点P在l上．　　求证：PA=PB．如图，在△APC和△BPC中，△APC≌△BPCPA=PB.证法二：

4、利用轴对称性质．由于点C是线段AB的中点，将线段AB沿直线L对折，线段PA与PB是重合的，因此它们也是相等的．3、线段的垂直平分线的性质的练习根据线段垂直平分线的性质，我们来看下面的问题．练习1　如图，在△ABC中，BC=8，AB的垂直平分线交BC于D，AC的中垂线交BC与E，则△ADE的周长等于______．ABCDE（通过提问，引导学生有条理的说出解题的过程）练习2　如图，AD⊥BC，BD=DC，点C在AE的垂直平分线上，AB，AC，CE的长度有什么关系？AB+BD与DE有什么关系？线段垂直平

5、分线的性质的应用，巩固知识。（让学生上黑板板书）ABCDE3、线段的垂直平分线的判定定理探索并证明线段垂直平分线的判定：反过来，如果PA=PB，那么点P是否在线段AB的垂直平分线上呢？点P在线段AB的垂直平分线上．已知：如图，PA=PB．求证：点P在线段AB的垂直平分线上PABC证明：过点P作线段AB的垂线PC，垂足为C．则∠PCA=∠PCB=90°．在Rt△PCA和Rt△PCB中，∵　PA=PB，PC=PC，∴Rt△PCA≌Rt△PCB（HL）．通过探究、证明，得出线段垂直平分线的判定.（弄清证

6、明的思路，辅助线的作法）∴AC=BC．又PC⊥AB，∴点P在线段AB的垂直平分线上．线段垂直平分线的判定：与一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上．思考：线段垂直平分线的判定和性质有什么关系？（在线段AB的垂直平分线l上的点与A，B的距离都相等；反过来，与A，B的距离相等的点都在直线l上，所以直线l可以看成与两点A、B的距离相等的所有点的集合）．4、线段垂直平分线的判定定理的练习　练习3　如图，AB=AC，MB=MC．直线AM是线段BC的垂直平分线吗？（你想到了几种方法？）ABCD

7、M线段垂直平分线的判定方法的应用，巩固知识。（通过提问的形式，让学生阐述解题的思路，加强学生的逻辑推理能力和几何语言的表达能力。）5、尺规作图：尺规作图：如何用尺规作图的方法经过直线外一点作已知直线的垂线？通过自学，动画演示，经过直线外一点作已知直线的垂线（1）为什么任意取一点K，使点K与点C在直线两旁？（2）为什么要以大于的长为半径作弧？（3）为什么直线CF就是所求作的垂线？CABDKFE（先动画展示，再让学生上黑板画出图形，最后引导学生一起回答上面的三个问题）动手操作，提高学生的作图能力，体会

8、线段垂直平分线的判定在作图当中的应用。5、小结小结：（1）本节课学习了哪些内容？（2）线段垂直平分线的性质和判定是如何得到的？两者之间有什么关系？（3）如何判断一条直线是否是线段的垂直平分线？对本节课的知识进行归纳、梳理。6、布置作业作业：1、教科书习题13.1第6、9题．巩固本节所学的新知识，并能灵活的应用。1、如图，过点P画∠AOB两边的垂线ABOP