数学人教版八年级上册13.3.1等腰三角形（1）

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1、八年级数学上册13.3.1等腰三角形（一）教学目标（一）教学知识点1．等腰三角形的概念．2．等腰三角形的性质．3．等腰三角形的概念及性质的应用．（二）能力训练要求1．经历作出等腰三角形的过程，从轴对称的角度去体会等腰三角形的特点．2．探索并掌握等腰三角形的性质．（三）情感与价值观要求通过学生的操作和思考，使学生掌握等腰三角形的相关概念，并在探究等腰三角形性质的过程中培养学生认真思考的习惯．教学重点1．等腰三角形的概念及性质．2．等腰三角形性质的应用．教学难点等腰三角形“三线合一”的性质的理解及其应用．教学方法探究归纳法．教具准备师：

2、多媒体课件、投影仪；生：一张长方形纸．教学过程设计Ⅰ．图片欣赏，创设情境在前面的学习中，我们认识了轴对称图形，探究了轴对称的性质，并且能够作出一个简单平面图形关于某一直线的轴对称图形，还能够通过轴对称变换来设计一些美丽的图案．这节课我们就是从轴对称的角度来认识一些我们熟悉的几何图形．观看幻灯片，认识一种成轴对称图形的三角形──等腰三角形．Ⅱ．导入新课温故而知新(一)等腰三角形的定义：有两条边相等的三角形叫做等腰三角形．相等的两边叫做腰，另一边叫做底边，两腰所夹的角叫做顶角，底边与腰的夹角叫底角．自主探究现在同学们拿出自己准备的纸，按

3、课本P75探究中的方法，剪出一个等腰三角形．按照我们的做法，同学们在自己作出的等腰三角形中，注明它的腰、底边、顶角和底角．通过探索，我们发现：等腰三角形是轴对称图形．它的对称轴是顶角的平分线所在的直线．因为等腰三角形的两腰相等，所以把这两条腰重合对折三角形便知：等腰三角形是轴对称图形，它的对称轴是顶角的平分线所在的直线．同学们把自己做的等腰三角形进行折叠，找出相等的线段和角．（演示课件）（二）等腰三角形的性质：1．等腰三角形的两个底角相等（简写成“等边对等角”）．2．等腰三角形的顶角平分线，底边上的中线、底边上的高互相重合（通常称作

4、“三线合一”）．（三）尝试运用⒈等腰三角形一个底角为75°,它的另外两个角为____________________；⒉等腰三角形一个角为70°,它的另外两个角为______________________；⒊等腰三角形一个角为110°,它的另外两个角为______________________；4.如图，在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC交BC于点D，BD=5cm，那么BC的长为__________cm。例题：如图，在△ABC中，AB=AC，点D在AC上，且BD=BC=AD.求△ABC各内角的度数？同学们先思考一下，我们再来分

5、析这道题．根据等边对等角的性质，我们可以得到∠A=∠ABD，∠ABC=∠C=∠BDC，再由∠BDC=∠A+∠ABD，就可得到∠ABC=∠C=∠BDC=2∠A．再由三角形内角和为180°，就可求出△ABC的三个内角．如果我们在解的过程中把∠A设为x的话，那么∠ABC、∠C都可以用x来表示，这样过程就更简捷．（课件演示）解：设∠A=x,∵BD=AD，∴∠A=∠ABD=x∴∠BDC=∠A+∠ABD=2x,∵BD=BC，∴∠C=∠BDC=2x,∵AB=AC∴∠ABC=∠C=2x在△ABC中，有∠A+∠ABC+∠C=x+2x+2x=180°解

6、得x=36°，∴在△ABC中，∠A=36°，∠ABC=∠C=72°Ⅲ．随堂练习如图，在△ABC中，AB=AD=DC，∠BAD=26°，求∠B和∠C的度数解：∵AB=AD=DC∴∠B=∠ADB，∠C=∠DAC设∠C=x，则∠DAC=x，∠B=∠ADB=∠C+∠DAC=2x在△ABC中，∠B+∠C+∠BAD+∠DAC=2x+x+26°+x=180°解得：x=38.5°，∴∠B=77°，∠C=38.5°Ⅳ．课时小结这节课我们主要探讨了等腰三角形的性质，并对性质作了简单的应用．等腰三角形是轴对称图形，它的两个底角相等（等边对等角），等腰三角

7、形的对称轴是它顶角的平分线，并且它的顶角平分线既是底边上的中线，又是底边上的高．我们通过这节课的学习，首先就是要理解并掌握这些性质，并且能够灵活应用它们．Ⅴ．课后作业必做：习题13.3第1、4题选做：（班内前40名同学做）习题13.3第6题Ⅵ．课后思考:等腰三角形底边中点到两腰的距离相等吗？板书设计§13．3．1等腰三角形（一）一、等腰三角形的定义二、等腰三角形性质1．等腰三角形是轴对称图形2.等腰三角形的两个底角相等，简称“等边对等角”3.等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、和底边上的高互相重合，简称“三线合一”§13．3．1等

8、腰三角形（一）一．尝试运用⒈等腰三角形一个底角为75°,它的另外两个角为_________________；⒉等腰三角形一个角为70°,它的另外两个角为___________________；⒊等腰三角形一个角为110°,它的另外两个