数学人教版八年级上册11.1.2 三角形的高、中线和角平分线

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1、11.1.2三角形的高、中线和角平分线（一课时）教学目标：（1）知识与技能：通过观察、画、折实践操作、交流等过程，认识三角形的高线、角平分线、中线；会画出任意三角形的高线、角平分线、中线，通过画图、折纸了解三角形的三条高线、三条角平分线、三条中线会交于一点。（2）过程与方法：经历画、折等实践操作活动过程，发展学生的空间观念，推理能力及创新精神。学会用数学知识解决实际问题能力，发展应用和自主探究意识，并培养学生的动手实践能力。（3）情感与态度：通过对问题的解决，使学生有成就感，培养学生的合作精神，树立学好数学的信心。教学重难点：重点：三角形的高线、角平分线、中线的概念，动手画、折三角形的

2、三条高线、角平分线、中线自主发现它们分别交于一点。难点：探究三角形的三条高线、角平分线、三条中线交于一点的过程及中线的应用。课时安排：一课时教学方法：自主探索，合作交流课前准备：纸张教学过程预习案预习课本第4页到第5页；完成优化设计第4页探究案1.三角形的高的教学给出一个三角形ABC，请你回忆作出三角形ABC的高。提问：（1）你用什么作出三角形的高？（2）高有几条？（3）你能用折纸的方法找出你准备好的三角形的高吗？（4）你发现用折纸折出的高与你用三角板画出的高一致吗？请同学们拿出已准备好的其中一个三角形纸片验证三角形的高定义：从三角形的一个顶点向它所对的边所在直线作垂线，顶点和垂足之间

3、的线段，叫做三角形的高.符号语言：如图，∵AD是△ABC的高∴==90º反过来：ADBC于点D（或==90º）∴AD是△ABC中BC边上的高动手操作：分别画一个锐角三角形、直角三角形、钝角三角形，你能分别画出这三个三角形的三条高吗？得出规律三角形的三条高相交于一点.锐角三角形的三条高交点在三角形内一点；直角三角形的三条高交在三角形的顶点；钝角三角形的三条高交点在三角形外_一点.2.三角形的角平分线的教学事先在黑板上画一个三角形∆ABC，问学生如何画一个角的平分线，比如画∠A的平分线？并提问：（1）三角形有几条角平分线？（2）你发现三角形的三条角平分线有何特点？三角形的角平分线定义：三角

4、形一个内角的平分线_与它的对边相交,这个内角的顶点与交点之间的线段，叫做三角形的角平分线如图：AD是△ABC的角平分线∴=∠2反过来：=∠2＿∴AD是△ABC的角平分线动手操作：请画出锐角、直角、钝角三角形的角平分线得出规律三角形的三条角平分线相交于一点，各个交点在三角形内部3.三角形的中线的教学类似三角形的角平分线、高线的研究方法来研究三角形的中线，三角形的中线是否也有类似的性质呢？学生动手画、折三角形的中线，观察、猜想、验证。三角形的中线定义：连结三角形一个顶点和所对边的中点，所得的线段，叫做三角形的中线.符号语言：如图，∵AD是△ABC的中线∴BD=CD反过来：∵BD=CD∴AD

5、是△ABC的中线动手操作：请画出锐角、直角、钝角三角形的角平分线得出规律三角形的三条中线相交于__一点_，这个交点叫做重心.三角形的三条中线的交点在三角形内部拓展三角形的一条中线是否将三角形分成面积相等的两个三角形？为什么?训练案课本第5页练习第2题自我检测完成优化设计P4的“轻松应用”课堂小结学了本节课你有什么收获与体会?6.布置作业：（1）课本习题11.1第4、8题板书设计11.1.2三角形的高、中线与角平分线1三角形的高及符号语言2三角形的角平分线及符号语言3三角形的中线及符号语言