1.5函数y=Asin(ωx+φ)的图象(一)教案

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1、1.5函数y=Asin(ωx+j)(A>0，ω>0)的图象教材：人教版《普通高中课程标准实验教科书·数学（A版）》必修4课题：1.5函数y=Asin(ωx+j)的图象一、教学目标：1、知识与技能1.j对y=sin(x+j)的图像的影响。2.ω对y=sin(ωx+j)的图像的影响。3.A对y=Asin(ωx+j)的图像的影响。4.y=Asin(ωx+j)的图像的画法。2、过程与方法1.会用相位变换、周期变换、振幅变换分别作y=sin(x+j)、y=sin(ωx+j)、y=Asin(ωx+j)的图像。2.会用五点法和图形变换法作出y=Asin(ωx+j)的图像。3、情感态度价值观1.渗透数形

2、结合思想、增强作图能力;了解由简单到复杂，由特殊到一般的化归思想；培养全面分析、抽象和概括的能力。2.培养动与静的辩证关系，善于从运动的观点观察问题，并解决问题。二、教学重点、难点1、教学重点：将参数A，ω，j对函数y=Asin(ωx+j)图象的影响的问题进行分解，从而学习如何将一个复杂问题分解为若干个简单问题的方法。2、教学难点：ω对函数y=Asin(ωx+j)的图象的影响规律的概括3、教学关键：理解三个参数A、ω、φ对函数y=Asin(ωx+j)（ω＞0，A＞0）图像的影响。三、课前准备教师准备：教学课件四、教学过程：5一、导入新课，提出课题师：数学研究生活实际，那在某次实验里面，我

3、们测得交流电电流y随着时间x变化的图象图（1），如果将图象局部放大，便得到图（2），看图（2）它跟我们上节课讲得正弦曲线非常相似，那这个图象，它是一个形如y=Asin(ωx+j)的函数，那这个函数跟正弦函数究竟有什么关系呢？这就是这节课要研究的问题。揭示课题：函数y=Asin(ωx+j)的图像（一）（板书）xo2468246-6-4-2yxo0.010.020.030.04246-6-4-2y（1）（2）二、推进新课师：要研究这个函数跟正弦函数的关系，那我们看这个解析式y=Asin(ωx+j)，它分别有三个参数，一个是A，一个是ω，还有一个是j，那如果以此式研究它的话，有点困难，并且难以

4、看出这三个参数的影响，因此我们一个一个去研究它。探究一：参数j对y=sin(x+j)的图像的影响1、用五点作图法在同一个坐标系里，作出函数y=sinx和y=sin(x-)的函数图像，并比较这两个函数图像的关系教师引导学生从图像直接看出来只要将y=sinx的图像向右平移个单位便得到函数y=sin(x-)的图像。1.1、请说明怎么由y=sinx得图像得到y=sin(x+)的图像？5教师用多媒体动画演示让学生发现：只需将y=sinx图像向左平移个单位，就能够得到函数y=sin(x+)的图像1.2、怎样由函数y=sinx图象得到y=sin(x+j)的函数图象？思考1：如果再变换j的值，类似的情况

5、是否不断出现？结论：函数y=sin(x+j)的图象可由函数y=sinx的图象向左(j＞0)或向右（j＜0）平移

6、j

7、个单位而得到，这种变换实际上是纵坐标不变，横坐标增加(或减少)

8、j

9、个单位，这种变换称为平移变换。思考2：当j改变时，j改变了该函数的那些性质？结论：教师利用几何画板为学生演示，让学生发现j其实只是改变了函数图像的位置，其他的没有改变。探究二：参数ω对y=sinωx的图像的影响2、用五点作图法在同一个坐标系里作出函数y=sinx和y=sin2x的简图，并讨论这两个函数图象的关系学生通过作图，发现把y=sinx图像上点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变，得到函数y=sin2x

10、的函数图像。思考3：如果某时候你没有图像，你能否从解析式上看出来这个规律呢？教师引导学生从列表中看出这些点的关系，当y取1的时候对应的那两个自变量x，2x中的x恰好是sinx里面x的倍，曲线上每一个点都有这种规律，导致整条曲线都有这样的关系，当然可以取一些其他的点，这样我们就可以得到y=sinx和y=sin2x的关系2.1、请说明怎么由y=sin(x+)得图像得到y=sin(2x+)的图像？教师引导学生观察图像得出要想得到y=sin(2x+)的图像，只需将函数y=sin(x+)上点的横坐标变为原来的倍，纵坐标不变，就可以了2.2、如何由y=sinx图象得到函数y=sinωx(ω>0)的图

11、象呢？结论：将上述结论一般化，归纳出y=sinωx(ω>0)的图像与y=sinx图象的关系5当ω>1时，y=sinx的图象上所有点的横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变）便得到y=sinωx的图象当(0＜ω<1)时，y=sinx的图象上所有点的横坐标伸长到原来的倍（纵坐标不变）便得到y=sinωx的图象思考4：ω改变时，ω究竟影响了函数图像的什么性质？结论：教师通过几何画板展示，引导学生发现ω实际上就是影响了这个函数的周期探究三：参数A