1.5函数y=Asin(x+)的图象

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1、www.canpoint.cn1.5函数的图象一、情景导入：1．函数y=Asin(ωx+φ)的图像与y=sinx的图像关系.(1)振幅变换：函数y=Asinx(A＞0,且A≠1)的图像，可以看作是y=sinx图像上所有点的纵坐标伸长(A＞1)或缩短(0＜A＜1)到原来的A倍(横坐标不变)而得到的.这种变换叫振幅变换，它实质上是纵向的伸缩.(2)周期变换：函数y=sinωx(ω＞0,且ω≠1)的图像，可以看作是把y=sinx的图像上各点的横坐标都缩短(ω＞1)或伸长(0＜ω＜1到原来的倍(纵坐标不变)而得到的，由y=sinx的图像变换为y=sinωx的图像，其周

2、期由2π变.这种变换叫做周期变换.它实质上是横向的伸缩.(3)相位变换：函数y=sin(x+φ)(φ≠0)的图像，可以看作是把y=sinx的图像上各点向左(φ＞0)或向右(φ＜0)平移｜φ｜个单位而得到的.这种由y=sinx的图像变换为y=sin(x+φ)的图像的变换，使相位x变为x+φ,我们称它为相位变换.它实质上是一种左右平移变换.应用振幅变换、周期变换、相位变换(左右平移变移)和上下平移变换可由y=sinx的图像得到y=Asin(ωx+φ)+k的图像.2．设f、t、h分别表示相位变换，周期变换，振幅变换，变换作图法共有以下不同的程序：(1)f→t→h;(

3、2)f→g→t(3)t→h→f;(4)t→f→h;(5)h→f→t;(6)h→t→f3.y=Asin(ωx+φ)(A＞0，ω＞0)与简谐振动在物理学中，y=Asin(ωt+φ)(A＞0,ω＞0),其中t∈［0，+∞)，表示简谐振动的运动方程.这时参数A，ω，φ有如下物理意义：A称为振幅，它表示振动时物体离开平衡位置的最大距离.T=称为周期，它表示振动一次所需的时间(亦即函数y的最小正周期).f==称为振动的频率，它表示单位时间内往复振动的次数，ωt+φ叫做相位，当t=0时的相位，即φ称为初相.二、感受理解：1．请用五点法作出在一个周期上的简图2．试说明y=co

4、sx的图像经怎样的变换可得到y=3cos(3x+)+1的图像?3．指出将y=sinx的图像变换为y=sin(2x+)的图像的两种方法.www.canpoint.cn010-5881806758818068canpoint@188.com第5页共5页www.canpoint.cn4．函数f(x)的横坐标伸长到原来的两倍，再向左平移个单位，所得到的曲线是y=sinx的图像，试求函数y=f(x)的解析式.5．如图是函数y=Asin(ωx+φ)图像一段，函数定义域是，值域是，周期是，振幅是，函数解析式是，当x=时y取最大值=，当x=,y取最小值，x=时，y=0，函数递

5、减区间是.三、迁移拓展：6．函数y=Acos(ωx+φ)(A≠0,ω≠0)的奇偶性()A.仅与A有关B.仅与ω有关　　C.仅与φ有关D.与A、ω、φ有关7.函数y=sin2x的图像向左平移所得曲线的对应函数式()A.y=sin(2x+)B.y=sin(2x-)　　C.y=sin(2x+)　　D.y=sin(2x-)8.得到函数y=sin(2x-)的图像，只需将y=sin2x的图像()A.向左移动B.向右移动　　C.向左移动D.向右移动9.函数y=sin(2x-)的单调递减区间是()A.［kπ+,kπ+π］B.［kπ-π,kπ+］A.［kπ-,kπ+］D.［kπ

6、+,kπ+π］(k∈Z)10.函数＝Asin(ωx+φ)的一个周期内的图象如图，则的表达式为()A．y＝2sin(x+)　B．y＝2sin(x+)　C．y＝2sin(2x+)D．y＝2sin(2x+)11．函数的振幅是；周期是．12．函数y=sin(3x-)的定义域是，值域是，周期是，振幅是，频率是，相位是，初相是12.要得到函数y=3cos(2x-π)的图像C，需要将函数y=3sin2x的图像C0经过平移得到，则平移路程最小的长度是　　　　　　　单位.14.已知函数f(x)=sin(x+),使f(x)的周期在(，)内，则正整数k=.15.给出下列命题：www

7、.canpoint.cn010-5881806758818068canpoint@188.com第5页共5页www.canpoint.cn(1)函数y=sinx在第一、四象限都是增函数；(2)函数y=cos(ωx+φ)的最小正周期为；(3)函数y=sin(x+π)是偶函数；(4)函数y=sin2x的图像向左平移个单位，得到y=sin(2x+)的图像.其中正确的命的序号是.16．写出下列函数图象的解析式（1）将函数y=sinx的图象上所有点向左平移个单位，再把所得图象上各点的横坐标扩大为原来的2倍，得到所求函数的图象。（2）将函数y=cosx的图象上所有点横坐标

8、缩为原来的一半，纵坐标保持不变，然后把