9.17 同底数幂的除法--

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1、复习引入1.同底数幂相乘的性质是同底数幂相乘,底数不变,指数相加。用式子表示为am•an=am+n(m,n都是正整数)2.计算:(1)(-2)3•(-2)2(2)a5•a2(3)(-2)4•22(4)-a2•a3=–32=a7=64=–a5(5)(-a)2•a3(6)-a2•(-a)3(7)(a-b)•(b-a)2(8)3a5+a•a2•a3–2a3•a2=a5=a5=(a-b)3=a5+a63.填空:(1)()×103=105(2)23×()=27(3)a4×()=a9(4)()×(-a)2=(-a)10a510224(-a)8观察下列四小题中的两个幂有什么共同之处

2、?(3)a9÷a4(4)(-a)10÷(-a)2(1)105÷103(2)27÷23(3)a9÷a4(4)(-a)10÷(-a)2(1)105÷103(2)27÷231010-a-aaa22四小题中的两个幂都是同底数幂.同底数幂的除法13.2试一试(3)a9÷a4(4)(-a)10÷(-a)2(1)105÷103(2)27÷23计算下列四小题由105÷103=102=(-2)327÷23=24a9÷a4=a5(-a)10÷(-a)2=(-a)8(-2)5÷(-2)2x8÷x3b6÷b3=x5=b3从左到右的变化,请马上回答下列各题的结果:=–8猜想am÷an=(a0)

3、(m,n都是正整数,且m>n)/=am-n你能用语言来概括同底数幂相除的运算性质吗?am÷an=(a0)(m,n都是正整数,且m>n)am-n/=同底数幂相除的性质:同底数幂相除,不变,指数。底数相减同底数幂的除法法则证明:(法一)用逆运算与同底的幂的乘法.∵an×a()=am,∴am÷an=m–nam–n.(法二)用幂的定义:am÷an=个am个an个am–n=am–n.同底数幂相除,底数不变,指数相减。例1.计算:(1)(-3)5÷(-3)2(3)(-a)4÷(-a)2(4)(-a)4÷a3(2)()6÷()4(6)(ab)6÷(ab)2(5)a8÷(-a)5例题

4、解析(1)(-3)5÷(-3)2(3)(-a)4÷(-a)2(2)()6÷()4解:原式=(-3)5-2=(-3)3=-27解:原式=()6-4=()2=解:原式=(-a)4-2=(-a)2=a2(4)(-a)4÷a3(6)(ab)6÷(ab)5(5)a8÷(-a)5解:原式=a4÷a3=a解:原式=a8÷-a5()=-a3解:原式=(ab)6-5=ab请计算:34÷34()3÷()3am÷am()34÷34()3÷()3am÷am=30()3÷()334÷34am÷am=()0=a0=1=1=130=1?()0?=1a0?=1a0=1(a0)/=请用语言叙述由此我们

5、规定a0=1(a0)/=任何不等于零的数的零次幂都等于1。由此我们规定例2.把下列各式化成(a+b)n(1)(a-b)6÷(a-b)4或(a-b)n的形式:(4)(a-b)9÷(b-a)3(3)(a-b)5÷(b-a)2(2)(a+b)7÷(b+a)2(1)(a-b)6÷(a-b)4(2)(a+b)7÷(b+a)2解:原式=(a-b)6-4=(a-b)2解:原式=(a+b)7÷(a+b)2=(a+b)5=(a+b)7-2(4)(a-b)9÷(b-a)3(3)(a-b)5÷(b-a)2解:原式=(a-b)5÷(a-b)2=(a-b)3解:原式=(a-b)9÷-(a-b)

6、3[]=-(a-b)6例3.计算:(1)x7÷x4÷x(2)-(y5•y2)÷(y3•y4)(3)(-x)8÷(-x)2-x4•x2(4)y5÷y3•y2(1)x7÷x4÷x(2)-(y5•y2)÷(y3•y4)(3)(-x)8÷(-x)2-x4•x2(4)y5÷y3•y2解:原式=x3÷x=x2解:原式=-y7÷y7=-1解:原式=(-x)6-x6=x6-x6=0解:原式=y2•y2=y41.计算:练习(1)b5÷b3(2)b5•b3(3)(xy)8÷(xy)7(4)(-2)6÷(-2)3=b2=b8=xy=-8(5)(-1)9÷(-1)5=1(6)5÷3=(9)-

7、a6÷a6(10)20000(11)(-2000)0(12)-20000=-1=1=-1=1(7)a9÷a9(8)(-a)5÷(-a)4=1=-a2.填空:(1)x5•()=x8(2)a5•()=a10(3)()÷a3=a4(4)(-a)7÷()=-a4a7x3a5a33.下面计算对不对?如果不对,应怎样改正?(1)a6÷a3=a2()(2)a8÷a8=a(3)a5÷a=a5(4)-a6÷a6=-1()()()(1)a6÷a3=a2()×()×a6÷a3=a3(2)a8÷a8=aa8÷a8=1(3)a5÷a=a5()×a5÷a=a4()(4)-a6÷

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