高二数学平面向量的数量积x

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1、向量的数量积问题1:我们学习了向量的哪些运算？这些运算的结果是什么？平面向量的加法、减法和数乘三种运算；运算的结果仍是向量问题2:一个物体在力的作用下发生了位移，那么该力对此物体所做的功为多少？其中力和位移是向量，是与的夹角，而功W是数量.将公式中的力与位移推广到一般向量功是力与位移的大小及其夹角余弦的乘积；结果是两个向量的模及其夹角余弦的乘积。出现了向量的一种新的运算OABab1、向量的夹角OABbaOABbaOABab规定：零向量与其它向量的夹角可根据需要确定。如图,等边三角形ABC中,求求（1）AB与AC的夹角；（

2、2）AB与BC的夹角。ABC平移向量至始点重合课堂练习1DOABba2、向量的数量积的定义一般地，如果两个非零向量的夹角为那么我们把叫做向量的数量积，记作，即2、向量的数量积是一个数量,不是向量。向量的数量积的说明3、规定1、不能写成且不能省略。当为非零向量时，数量积的正负由夹角余弦值决定。4、特别记如图所示，等边三角形ABC的边长为1，求（1）的数量积；（2）的数量积；ABC课堂练习2粉嫩公主酒酿蛋http://www.heb.chinanews.com/65/2016-03-11/7447.html圜茽琚3、向量的

3、数量积的重要性质即两个重要的充要条件3、向量的数量积的重要性质即1350直角例2、填空(×)(×)(√)(√)(×)1、已知均为非零向量,试判断下列说法是否正确？课堂练习3课堂练习3（）A、锐角三角形C、钝角三角形D、不能确定B、直角三角形（）DCABC问题:（1）实数乘法有哪些运算律？（2）这些运算律是否能适用于向量的数量积的运算？4、向量的数量积的运算律实数乘法向量的数量积类比猜想是否都成立？验证向量数量积的运算律思考：即：向量数量积运算不满足结合律若若若则显然成立如何验证？或通过向量数量积的坐标表示验证。可借助向量

4、数量积的几何意义验证；5、向量的数量积的几何意义如图，作出││cosθ，并说出它的几何意义；││cosθ的几何意义又是什么？(B1)┐B1┐B1OBAθ(1)BOA┓θ（3）BAOθ(2)││cosθ叫做向量在向量上的投影，││cosθ叫做向量在向量上的投影.(B1)┐B1┐B1OBAθ(1)BOA┓θ（3）BAOθ(2)5、向量的数量积的几何意义(1)投影是一个数量，不是向量。5、向量的数量积的几何意义OABθ

5、b

6、cosθabB15、向量的数量积的几何意义(a+b)·c=ON

7、c

8、=(OM+MN)

9、c

10、=OM

11、c

12、+

13、MN

14、c

15、=a·c+b·c.向量a、b、a+b在c上的投影分别是OM、MN、ON,则ONMa+bbac用向量的几何意义验证向量的数量积的常用公式例3、证明例4、已知与的夹角为60°，求：（1）在方向上的投影；（2）在方向上的投影；为何值时，　　　与　　互相垂直？（5）（3）（6）（4）（7）课堂练习4例6、用向量方法证明：径所对的圆周角为直角。ABCO如图所示，已知⊙O，AB为直径，C为⊙O上任意一点。求证∠ACB=90°分析：要证∠ACB=90°，只须证向量，即。解：设则，由此可得：即，∠ACB=90°五、小结1、向量

16、的夹角2、向量数量积的定义3、向量数量积的性质4、向量数量积的运算律