高二数学合情推理与演绎推理4

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1、2.1合情推理与演绎推理——演绎推理案例：（1）观察1+3=4=22,1+3+5=9=32,1+3+5+7=16=42,1+3+5+7+9=25=52,……由上述具体事实能得到怎样的结论？（2）在平面内，若a⊥c，b⊥c，则a//b.类比地推广到空间，你会得到什么结论？并判断正误.完成下列推理，1.所有的金属都能导电,2.一切奇数都不能被2整除,所以铜能够导电.因为铜是金属,所以2007不能被2整除.因为2007是奇数,一般性的原理特殊情况结论一般性的原理特殊情况结论它们是合情推理吗？它们有什么特点？案例：从一般性的原理出发，推出某个特殊情况下的结论，这种推理称为演绎推理．1.所有的金属都能

2、导电,2.一切奇数都不能被2整除,所以铜能够导电.因为铜是金属,所以2007不能被2整除.因为2007是奇数,大前提小前提结论一般性的原理特殊情况结论一般性的原理特殊情况结论案例分析2：∵二次函数的图象是一条抛物线,例1完成下面的推理过程“函数y=x2+x+1的图象是.”函数y=x2+x+1是二次函数,∴函数y=x2+x+1的图象是一条抛物线.大前提小前提结论解：一条抛物线PS试将其恢复成完整的三段论．例2在锐角三角形ABC中,AD⊥BC,BE⊥AC,D,E是垂足.求证AB的中点M到D,E的距离相等.大前提小前提结论证明:(1)∵有一个内角是只直角的三角形是直角三角形,在△ABC中,AD⊥B

3、C,即∠ADB=90o∴△ABD是直角三角形.同理△ABE是直角三角形(2)∵直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半,M是Rt△ABD斜边AB的中点,DM是斜边上的中线.同理EM=AB.∴DM=EM.∴DM=AB.大前提小前提结论ADECMB练1分析下列推理是否正确，说明为什么？(1)自然数是整数，3是自然数，3是整数.大前提错误推理形式错误(2)整数是自然数，-3是整数，-3是自然数.(4)自然数是整数，－3是整数，－3是自然数.(3)自然数是整数，-3是自然数，-3是整数.小前提错误例3证明函数f(x)=－x2＋2x在(-∞,1)是增函数.∴函数f(x)=－x2＋2x在(-∞,1)是增函数

4、.证明：满足对于任意x1,x2∈D,若x1

5、证明数学结论、建立数学体系的重要思维过程．但数学结论、证明思路等的发现，主要靠合情推理．因此，我们不仅要学会证明，也要学会猜想．3.演绎推理的一般模式——三段论.2.在数列{an}中，试猜想这个数列的通项公式；并用演绎推理证明你的猜想.作业：1.课本37页A组7,B组3;谢谢大家！汽车遥控器http://www.shangnanggg.com汽车遥控器阴鬻閪