6.2 方差 邹培炳2

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1、6.2方差湘教版七年级下册我们学习了数据分析的一些知识.平均数、中位数、众数是三个不同的代表数，可描述数据的数值的一般水平或集中趋势.数据的分析要选择恰当的形式，要根据具体情况选用统计表、统计图，或者用平均数、众数、中位数来描述.在数据分析中还有其他情况出现：如：数据与其平均数的偏离程度。如何分析数据的稳定性？知识回顾动脑筋刘亮和李飞参加射击训练的成绩(单位：环)如下：刘亮：7，8，8，9，7，8，8，9，7，9；李飞：6，8，7，7，8，9，10，7，9，9.？教练的烦恼甲，乙两名射击手现要挑选一名射击手参加

2、比赛.若你是教练，你认为挑选哪一位比较适宜？进入新课（1）两人的平均成绩分别是多少？（2）如何反映这两组数据与其平均数的偏离程度？（3）谁的成绩比较稳定？从哪几个问题考虑？刘亮李飞即两人的平均成绩相同.刘亮：7，8，8，9，7，8，8，9，7，9；李飞：6，8，7，7，8，9，10，7，9，9.x刘亮=8(环)x李飞=8(环)探究谁的稳定性好？为了直观地看出这两组数据与其平均数的偏离程度，我们用图来表示数据的分布情况.由上图，可以发现刘亮的射击成绩大多集中在平均成绩8环附近，而李飞的射击成绩与其平均成绩的偏差较

3、大.用什么数据来衡量这个偏差？分别计算出两人射击成绩与平均成绩的偏差的和：动脑筋刘亮：7，8，8，9，7，8，8，9，7，9；李飞：6，8，7，7，8，9，10，7，9，9.刘亮：(8-7)+(8-8)+…+(8-9)=0；还是没区别，怎么办？分别计算出两人射击成绩与平均成绩的偏差的平方和：刘亮：(8-7)2+(8-8)2+…+(8-9)2=6李飞：(8-6)+(8-8)+…+(8-9)=0李飞：(8-6)2+(8-8)2+…+(8-9)2=14找到啦！有区别了。我们不如还把偏差的平方和缩小，即：求偏差的平方的

4、平均数：刘亮：[(8-7)2+(8-8)2+…+(8-9)2]÷10=0.6李飞：[(8-6)2+(8-8)2+…+(8-9)2]÷10=1.4刘亮的成绩与平均数的偏差比李飞的成绩与平均数的偏差小，说明刘亮的成绩比较稳定。一组数据中的数与这组数据的平均数的偏离程度是数据的一个重要特征，它反映了一组数据的离散程度或波动大小.那么如何用一个特征值来反映一组数据与其平均数的离散程度呢？设一组数据为x1，x2，…，xn，各数据与平均数之差的平方的平均值，叫做这组数据的方差，记做s2.即由此我们可以算出刘亮、李飞的射击成

5、绩的方差分别是s2刘亮=0.6s2李飞=1.4计算结果表明：s2李飞>s2刘亮，这说明李飞的射击成绩波动大，而刘亮的射击成绩波动小，因此刘亮的射击成绩稳定.一般地，一组数据的方差越小，说明这组数据离散或波动的程度就越小，这组数据也就越稳定.例1有两个女声小合唱队，各由5名队员组成.她们的身高为(单位：cm)为：甲队：160，162，159，160，159；乙队：180，160，150，150，160.如果单从队员的身高考虑，哪队的演出效果好？举例解甲、乙队队员的平均身高是各队队员身高的方差是甲队中各队员的身高波

6、动小，所以甲队队员的身高比较整齐，形象效果好.【总结提升】计算方差的一般步骤1.求平均数：计算一组数据的平均数.2.求差：计算每个数据与平均数的差.3.求平方和：求出上面所得差的平方和.4.再平均：用求得的平方和除以原数据的个数，即可得到方差.从例1的计算过程可以看到，求方差的运算量很大.当一组数据所含的数很多时，我们可以借助计算器来求一组数据的方差.不同型号的计算器其操作步骤可能不同，请先阅读计算器的说明书.通常先按统计键，使计算器进入统计运算模式，然后依次输入数据，最后按求方差的功能键，即可求出该组数据的方

7、差.李明的班上要派一名选手参加学校田径运动会的100m比赛，李明和张亮都希望自己能参加比赛，他们在训练中10次的测试成绩(单位：s)分别是：李明：14.5，14.9，14.2，15.0，14.7，14.1，14.4，13.9，15.5，14.8；张亮：14.8，14.4，15.5，14.1，14.3，14.6，14.1，14.8，15.1，14.3.根据两人的成绩，应该派谁去参加比赛？答：李明的平均成绩为14.6s.张亮的平均成绩为14.6s.李明成绩的方差为0.206.张亮成绩的方差为0.186.由于张亮成绩

8、波动小，所以应该派张亮去参加比赛.练习：探索发现已知三组数据:甲：1、2、3、4、5；乙：11、12、13、14、15丙：3、6、9、12、15。1、求这三组数据的平均数、方差平均数方差甲乙丙189213232、对照以上结果，你能从中发现哪些有趣的结论？想看一看下面的问题吗？把一组数据每个数都加上一个数a，那么平均数增加a，方差不变。每个数据扩大为原来的n倍，那么平均数为原来的n倍，方