高中正弦型函数图像变换 优秀教学设计

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1、【课题】1.5函数的图像【教材】高中数学人教版必修4第49页至55页.【课时安排】1个课时.【教学对象】高一（上）学生.【授课教师】【教学目标】²知识与技能（1）理解、、的变化对函数图像的形状及位置的影响；（2）掌握由的图像到的图像的变换规律.²过程与方法（1）使学生经历图像变换的过程，培养学生的实践能力和分析问题、解决问题的能力；（2）锻炼学生归纳总结和逻辑思维的能力.²情感态度价值观经历图像变换的实际操作过程，培养学生“由简单到复杂、由特殊到一般”的化归思想和辩证思想.【教学重点】1.考查参数、、对函数图像变换的综合影响；2.理解如何由图像变换到

2、图像的过程.【教学难点】对的图像的影响规律的概括.【教学方法】讲练结合、讨论交流、合作探究。【教学手段】计算机、flash。【教学过程设计】问题情境探究一参数对的图像的影响探究二如何平移得到图像探究三参数对图像的影响探究四参数对图像的影响.完成例题解答提出问题的解决方法学生思考讨论并归纳规律学生思考讨论并归纳规律学生思考讨论并归纳规律学生思考讨论并归纳规律寻找解题方法总结规律函数的图像教学流程设计第5页二、教学过程设计教学环节教学内容教师活动学生活动设计意图（一）简谐振动实验请看屏幕，同学们知道这是什么东西吗？（屏幕给出几何画板制作的弹簧振子实验图,

3、教师引导学生观察，并进行相关学科知识的补充)这是弹簧振子.当小球不受力时，它处于静止状态，我们称小球处于平衡位置.如果此时给小球一个拉力，则小球离开平衡位置.在弹簧弹性范围内，将小球竖直拉到一个位置放手，大家知道小球会做何种运动吗？（学生会猜想小球会做来回重复运动.在此基础上，由教师给出具体实验步骤.）这种运动是一种简谐运动.想象一下，如果在实验器材下放置一张白纸，并匀速抽动白纸，振子每到一个位置都可以留下一个痕迹，这样我们就可以得到一个振子离开平衡位置的距离关于时间的图像，如图（播放动画实验）.问题1这个图像与我们学过的什么函数图像相似？问题2那你

4、们知道它的解析式是什么吗？(学生会做很多猜想,教师给予准确说明)实际上，弹簧振子所作运动是简谐运动中的一种，而所有的简谐运动中，位移S与时间t的关系式都可以写成的形式，其中，是物体离开平衡位置的最大距离，称为振动的振幅；往复振动一次所需的时间称为这个振动的周期；单位时间内往复振动的次数称为振动的频率；称为相位，时的相位称为初相.除此之外，在物理和工程技术的许多实际问题中，经常会遇到形如（其中、教师做实验，激发学生学习欲望学生观看实验，思考通过弹簧振子实验的情境创设，引发学生学习的兴趣，让学生切实体会到研究函数的图像、性质的必要性和重要性，同时提供的图

5、像与图像的关系基础.第5页）的函数，比如交流电中电流与时间t的函数关系式为，所以研究的图像、性质十分必要.（二）建构活动及数学化认识问题3如何绘制的图像？(联系旧知，学生会给出“五点作图法”.）问题4再观察弹簧振子振动图象，与的图像和解析式进行比较，你还有别的方法吗？（此处，学生会进一步发现是中、、的特殊情形，此时教师应引导学生尝试猜想图像可以由图像变换而得.）问题5那么如何由图像变换而得？问题6的图像与正弦曲线有什么区别？（学生容易回答周期、振幅以及初相不同，最终会猜想出、、三种元素影响图像的变换.）问题7如何探索、、对函数的图像的影响？（面对多个

6、参数的影响，教师应引导学生可以先借助特殊函数，再总结一般函数的情形进行分析，体会从特殊到一般的思想方法.)探究一参数对的图像的影响.为研究方便，不妨令，利用几何画板作出函数在同一坐标系中的图象，观察和的图像之间的关系.教师引导学生比较分析学生比较分析图像之间的关系.归纳并总结解题策略.从图像及解析式入手引导学生联想图像与图像的关系，并利用问题串进一步找到影响图像的元素及如何分析元素的作用，从而引导学生分析问题，不断解决问题，以提高他们的能力.这种设计着重于第5页（三）合作探究，动手操作探究二参数对的图像的影响.为研究方便，不妨令.利用几何画板作出函数

7、在同一坐标系中的图象，观察与的图像之间的关系.探究三参数对的图像的影响.教师引导学生分析与思考这里，不妨取，利用几何画板作出函数在同一坐标系中的图象，观察和的图像之间的关系.例：基于探究一的结论，函数的图像如何平移得到的图像（基于探究一，研究类似，学生首先就会猜想“左移个单位长度”.为验证猜想，教师引导学生通过“五点作图法”画图分析，发现猜想是错误的，这样更激发学生的好奇心和求知欲，给学生架构一个探究实践的平台.等学生找到此题的答案，自然会思考这个问题的本质是什么？着眼于的变化，即把变形为，看清把变成就是解决问题的关键.此时教师可引导学生类比结合初中

8、学生掌握的由的图像如何得到的图像这一知识，指出三角函数也是函数，故其结论依然适用，把初高中知识进行很好的整合