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《用矩阵的合同变换法求标准正交基》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在行业资料-天天文库。
1、自然科学版过宁师范大学学报!∀!∀塑一九八七年第三期用矩阵的合同变换法求标准正交基王傲桂学刹廿一,。本文治出了由已知基的度量矩阵通过矩阵的合同变换求标准止交丛的方法,,,。关键词度量矩阵正定矩阵头巨阵的合同标准正交基,或线性代数课本中,由已知一组基求标准正交基的方法现在我们见到的高等代数。,都是用斯密特正交化法我于。年使用北京大学编写的高等代数教材时写出用矩阵。,的合同变换法由一组基术准标正交基此种方法记忆方便同时又可作为二次型理论的。一个应用
2、求法步骤如下求出给定基。,,￡,⋯,￡,的度量矩阵月。用合同变换法求矩阵使,一石,,。,,,⋯一刃⋯刀,,,,。则刀勺⋯刃即为所求的准标正交基一,,,,,,,,一一,,,,例由的一组基,一,一,求一组准标正交基,,,‘的度量矩阵解,一,土一⋯一日一口一,。、,。、⋯用合同变换求与合同的矩阵使,瓜,尸今山心勺土山,一曰一八曰峪八曰自曰月了
3、一八曰一,。、口一一一一一一八曰伟月一列韵一卜,、。二二、二少入气而十。夕」‘产曰口月厂一,山八曰上曰,曰峪八曰日一、。,。一、七⋯一行一‘于列火十列专幼,行‘于行行专专‘弓一、、邝山上八曰日土一二止八曰土日口工,一产一丁鱼行列丫鲁八土一丁叶曰
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5、理论依据如下。,,,。,因为欧氏空间的一组基⋯的度量矩阵是正定的正定矩阵与单位矩阵合同即有实可逆矩阵⋯叭。,,。,一丫士二份⋯艾曹,。,,:C⋯C使户CAC~E:1,,:,,,由⋯是基义C可逆于是由￡1,,￡、7,,产。(⋯)C=(了:⋯了),,,,求得的勺1刃2⋯刀是V的一组基,。,,,叮,,⋯、是V的一组标准正交基则可由标准正交基的性质只要证叩1⋯、的再证度量矩阵,一,。(叮l刃1)⋯(叩行)从如⋯⋯,...........⋯⋯}~E仕B=1,二刀,,勺l)一(刀,,刀,‘{();则可,。。,,
6、,有由⋯)C=(刃1⋯刃),,、,。z￡1z￡2￡C+C+⋯+C,,JI￡1,2￡2,。C+C+⋯+C。,rCJZ二￡‘,￡,‘z,,,,,C=合(2{)~(CC⋯C)A:,C,-合B=CAC一EOnaMethodofDeterminingaNormalOrthogonalBasisanguanWGil(DePartmentofMathematie,,aonnoranverotyLiigNmlUii),traetAbnteeurrenttextoos,teetooetern。Ihbkhmhdfdmii名anormalorthogonaldss1Sorth
7、ogonalizationProeessduetoSehmidt.epurposeospaper15tobiThfthig1VeanothermethodofdeterminjngnormalorlhogonalbasisUsingthebvassaneeontracttransoratonsoatrx。mezriematrixofagivenbidthfmifmi,:metrieatrx,ostveentematrix,eontraetma一rxKeywordmipiidfiijnoraortogonaass.mlhlbi96
