概率论与数理统计习题三及答案

《概率论与数理统计习题三及答案》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在行业资料-天天文库。

1、西南交通大学2017—2018学年第（一）学期《概率论与数理统计B》课程习题答案概率论与数理统计B习题三答案A11.二维随机变量(X,Y)只能取下列数组中的值：（0，0），（-1，1），1,，（2，0），31115且取这些组值的概率依次为,,,.求这二维随机变量的分布律，并写出关于X及关631212于Y的边缘分布律。解：由题意可得X,Y的联合分布律为1XY01311-10123100065200122.一口袋中有四个球，它们依次标有数字1，2，2，3.从这袋中任取一球后，不放回袋中，再从袋中任取一球.设每次取球时，袋中每

2、个球被取到的可能性相同.以X,Y分别记第一、二次取得的球上标有的数字，求(X,Y)的分布律及P(XY)。解：X可能的取值为1,2,3，Y可能的取值为1,2,3，相应的，其概率为121111PX1,Y10,PX1,Y2,PX1,Y3,4364312211211211PX2,Y1,PX2,Y2,PX2,Y3,4364364361121PX3,Y1,PX3,Y2,PX3,Y3012436或写成XY12311106121

3、11266611301261PXYPX1,Y1PX2,Y2PX3,Y3。61西南交通大学2017—2018学年第（一）学期《概率论与数理统计B》课程习题答案3.箱子中装有10件产品，其中2件是次品，每次从箱子中任取一件产品，共取2次.0,若第一次取出正品,0,若第二次取出正品,定义随机变量X,Y如下：XY分别就1,若第一次取出次品,1,若第二次取出次品,下面两种情况（1）放回抽样，（2）不放回抽样。求：（1）二维随机变量(X,Y)的联合分布律；（2）关于X及关于Y的边缘分布律；（3）X与

4、Y是否独立，为什么？解：（1）在放回抽样时，X可能取的值为0,1，Y可能取的值也为0,1，且8816824PX0,Y0,PX0,Y1,101025101025284221PX1,Y0,PX1,Y1,101025101025或写成XY01164025254112525在无放回情形下，X、Y可能取的值也为0或1，但取相应值的概率与有放回情形下不一样，具体为8728828PX0,Y0,PX0,Y1,1094510945288211PX1,Y

5、0,PX1,Y1,1094510945或写成XY01288045458114545（2）在有放回情况下X的边缘分布律为X0141概率55Y的边缘分布律为Y0141概率55在无放回情况下X的边缘分布律为X0141概率552西南交通大学2017—2018学年第（一）学期《概率论与数理统计B》课程习题答案Y的边缘分布律为Y0141概率55164416（3）在有放回情况下，由于PX0,Y0，而PX0PY0，255525即PX0,Y0PX0PY0；容易验证PX0,Y1

6、PX0PY1,PX1,Y0PX1PY0,PX1,Y1PX1PY1，由独立性定义知X与Y相互独立。284416在无放回情况下，由于PX0,Y0，而PX0PY0，易见455525PX0,Y0PX0PY0，所以X与Y不相互独立。4.设二维随机变量(X,Y)服从在区域D上的均匀分布，其中区域D为x轴，y轴及直线11y=2x+1围成的三角形区域.求：（1）(X,Y)的联合密度函数；（2）PX0,0Y；44（3）关于X及关于Y

7、的边缘密度函数；（4）X与Y是否独立，为什么？解：（1）区域D见图1：111易算得D的面积为S1，所以X,Y的密度函数2244,x,yDfx,yy0,其他X,Y的分布函数：1yxFx,yfx,ydxdy1当x或y0时，Fx,y0；211-101x当x0,0y2x1时,22yx2Fx,ydy4dx4xy2yy；图10y121x2x12当x0,y2x1时，Fx,ydx4dy4x4x1；1022y02当x0,0y1时，

8、Fx,ydy4dx2yy；0y1202x1当x0,y1时，Fx,ydx4dy1102（2）X的边缘密度函数为fXxfx,ydy