物理热学第二章-(热平衡态的统计分布律)

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1、1第二章热平衡态的统计分布律2§2-1统计规律与分布函数的概念§2-2Maxwell分布律§2-3Maxwell-Boltzmann分布律§2-4能量均分定理与热容§2-5微观粒子运动状态的一般讨论(简介)第二章热平衡态的统计分布律3引言研究目标：热力学平衡状态下微观粒子运动状态的统计分布规律一定条件下，诸如速度、速率、运动能量等微观状态都有一定的统计规律统计物理研究方法：大量微观粒子+无规运动—热力学系统研究对象：第二章热平衡态的统计分布律4统计规律:大量个别、偶然事件集体、必然规律统计物理:大量粒子系统的物理规律，热现象为主§2-1.统

2、计规律与分布函数的概念一.统计规律性概念内容:从粒子微观量用统计平均方法导出系统宏观量.特点:单个粒子遵从牛顿力学整体行为服从统计规律(不能用牛顿力学解决)第二章热平衡态的统计分布律5气体分子热运动模型的图象:相当稀疏,标准状态下:线度~10-10m;距离~10-7m(dV=dxdydz宏观小、微观大)碰撞频繁,~1010次/s,碰撞时间~10-13s两次碰撞间经历的路程~10-7m,速率~500m/s碰撞遵循力学规律除分子与分子、分子与器壁相互碰撞的瞬间外，气体分子间相互作用的分子力是极其微小的。整体行为服从统计规律第二章热平衡态的统

3、计分布律6求物理量M的统计平均值状态A出现的概率归一化条件Ni是M的测量值为Mi的次数，实验总次数为N如第二章热平衡态的统计分布律7平衡态下气体分子速度分量的统计平均值为气体处于平衡状态时，气体分子沿各个方向运动的概率相等，故有第二章热平衡态的统计分布律8由于气体处于平衡状态时，气体分子沿各个方向运动的概率相等，故有平衡态下气体分子速度分量平方的统计平均值为第二章热平衡态的统计分布律9二.伽耳顿板实验

4、若无小钉：必然事件若有小钉：偶然事件一个小球落在哪里有偶然性实验现象少量小球的分布每次不同大量小球的分布近似相同(1)统计规律是大量偶然事件的总体所遵从的规律。(2)统计规律和涨落现象是分不开的。结论第二章热平衡态的统计分布律10三.随机变量与分布函数伽尔顿板：小槽编号i，小球总数N,i内小球∆N、占面积∆Ai=∆xihi,则,C为单位面/体积内小球小球落入i小槽内的概率为：由

5、此例抽象出表示某事件是否发生的一些量的数值：1.随机变量——随机变量第二章热平衡态的统计分布律11如伽尔顿板：小槽编号i，只能取自然数，则——离散随机变量小槽编号i可连续变化的坐标x——连续随机变量第二章热平衡态的统计分布律122.概率分布设离散随机变量{xi}中xi出现的概率为P(xi)，则离散随机变量的概率分布：归一化条件:离散随机变量的平均值：连续随机变量的概率分布{Pi}：当∆xi→dx时，∆P→dP第二章热平衡态的统计分布律133.概率分布函数X的概率分布函数：概率分布函数也具有归一性：所以，随机变量x的平均值:对任意物理量G=

6、G(x),其平均值:——随机变量x-x+dx内的数值的概率（概率密度）第二章热平衡态的统计分布律14例微观粒子的速度分布函数:微观粒子的能量分布函数：表示组成系统的微观粒子中能量处在ε附近单位区间内的粒子数占总粒子数的比例.表示组成系统的微观粒子中速度处在附近单位区间内的粒子数占总粒子数的比例.（概率密度）（概率密度）第二章热平衡态的统计分布律15有N个粒子，其速率分布函数为(1)作速率分布曲线并求常数a(2)速率大于v0和速率小于v0的粒子数解例求(1)由归一化条件得O第二章热平衡态的统计分布律16(2)因为速率分布曲线下的面积代表一定速率

7、区间内的分子数与总分子数的比率，所以因此，v>v0的分子数为(2N/3)同理v

8、00vvc0vvdv要求0v361c1得c60v3均为正常数，且为已知例假设有大量的某种粒子，总数目为N，其速率分布函数为fvvc0v0v0v0v0vvc0v,0v