平衡态的经典统计分布

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1、要深入研究气体的性质，不能仅仅研究一些平均值，如还应该进一步弄清分子按速率、按能量等的分布情况。麦克斯韦单个分子运动完全是偶然的，但大量分子的整体服从统计规律。12-3-1速率分布函数12-3-2麦克斯韦速率分布律12-3-3玻尔兹曼分布律（自学）§12-3平衡态的经典统计分布

2、尽管单个小球落入哪个狭槽是偶然的，少量小球按狭槽的分布情况也带有明显的偶然性，但大量小球按狭槽的分布情况则是确定的。一、伽尔顿板实验随堂演示实验小球数目较少时，每次所得曲线彼此有显著的差别；但当小球的数目较多时，每次得到的分布曲线彼此近似重合。大量小球整体按狭槽的分布遵守一定的统计规律。大量小球整体按狭槽的分布遵从一定的统计规律。但统计规律永远伴随涨落现象。一次投入大量小球落入某个槽中的小球数具有一个稳定的平均值，而每次实验结果都有差异。槽内小球数量少，涨落现象明显。反之，槽内的小球数量多时涨落现象不明显。在一

3、定的宏观条件下，大量小球运动的各种分布在一定的平均值上、下起伏变化，称为涨落现象。①统计规律只适用于大量偶然事件在宏观上所体现出来的规律性，只适用于大量随机事件。②统计规律是与单个粒子遵循的力学规律有着本质区别，它不是单个粒子力学规律的叠加，而是大量偶然事件在整体效果上的一种必然规律，表现出一定的宏观稳定性。③统计规律与系统所处的条件有关．例如在伽耳顿板中，如果依次改变漏斗口位置、铁钉分布，则对应的分布曲线将随之改变．但不管系统所处条件怎样改变，足够多的小球在小槽内的分布都服从一定的统计规律性．④统计规律总伴随有“涨落”。所谓涨落是指实际值偏离

4、平均值的现象。构成整体的个别事件越少，涨落现象越明显。统计规律的特征特征一:混乱性和无序性二、分子热运动的基本特征永恒的运动；频繁的碰撞特征二:在分子热运动中，个别分子的运动（在动力学支配下），存在着极大的偶然性。但是，总体上却存在着确定的规律性。特征三:永远伴随着涨落现象。N1.dN/N是v的函数，在不同速率附近取相等的区间，此比率一般不相等。dNdN/N2.速率区间足够小时（宏观小，微观大），dN/N还应与区间大小成正比。说明：表示速率分布在某区间v~v+dv内的分子数表示分布在此区间内的分子数占总分子数的比率（或百分比）。一定量的气体分子

5、总数描述气体分子按速率的分布情况12-3-1速率分布函数因此有:物理意义：在速率v附近，单位速率区间的分子数占总分子数的比率。f(v):速率分布函数或速率分布函数满足的归一化条件f(v)vO速率分布函数曲线下的总面积=1物理意义：速率在v附近，单位速率区间的分子数占总分子数的比率(v)fvov2f(v)ov——分布在速率v1—v2速率间隔的分子数占总分子数的概率——分布在速率v—v+dv速率间隔的分子数占总分子数的概率速率分布函数f(v)----分子分布在速率v附近单位速率间隔的分子数占总分子数的概率。vv+dvdNN——分布在速率v—v+dv

6、速率间隔的分子数——分布在速率v1—v2速率间隔的分子数v1分子的平均速率：所以：同理分子的速率平方的平均值：规律：任意v的函数(v)对全体分子的平均值都可以用速率分布函数由右式求得：在范围内的分子的平均速率？？在范围内分子的数量麦克斯韦1859年,麦克斯韦（Maxwell）导出了理想气体在无外场的平衡态（T）下，分子速率分布函数：f(v)0vv+dvT，m一定v12-2-2麦克斯韦速率分布律14詹姆斯·克拉克·麦克斯韦(JamesClerkMaxwell1831--1879)19世纪伟大的英国物理学家、数学家。麦克斯韦主要从事电磁理论、分子

7、物理学、统计物理学、光学、力学、弹性理论方面的研究，尤其是他建立的电磁场理论，将电学、磁学、光学统一起来，是19世纪物理学发展的最光辉的成果，是科学史上最伟大的综合之一。他预言了电磁波的存在，这种理论预见后来得到了充分的实验验证。造福于人类的无线电技术，就是以电磁场理论为基础发展起来的。vf(v)O曲线下的总面积:归一化条件!一、麦克斯韦速率分布函数麦克斯韦速率分布条件:平衡态理想气体1、平均速率二、三种统计速率一般用于计算分子运动的平均距离2.方均根速率方均根速率可用来计算分子平均动能Matlab应用symsxint(exp(-x^2)*x^

8、3,0,inf)1/2symsxint(exp(-x^2)*x^4,0,inf)3*pi^(1/2)/8最概然速率对应分布函数的极大值最概然速率用于讨