《方差分析课时》PPT课件

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1、第一节方差分析的基本原理与步骤第五章方差分析假设某单因素试验有k个处理，n次重复，完全随机设计，则共有nk个观察值，其数据结构和符号如表5-1所示。一、分解平方和与自由度在方差分析中用样本方差即均方来度量资料的变异程度。在表5-1中，度量全部观测值总变异的总均方分解为度量处理间变异的处理间均方和度量处理内变异的处理内均方两部分。统计学上，这种分解是通过将总均方的分子──称为总离均差平方和，简称为总平方和，分解为处理间平方和与处理内平方和两部分；将总均方的分母──称为总自由度，分解为处理间自由度与处理内自由度两部分来实现的。（一）总平方和的分解在表5-1中，

2、反映全部观测值总变异的总平方和是各观测值xij与总平均数的离均差平方和，记为SST。2021年9月17日为各处理平均数与总平均数的离均差平方和与重复数n的乘积，反映了重复n次的处理间变异，称为处理间平方和，记为SSt，即为各处理内离均差平方和之和，反映了各处理内的变异即误差，称为处理内平方和或误差平方和，记为SSe，即SST=SSt+SSe3种平方和的简便计算公式矫正数（二）总自由度的分解在计算总平方和时，资料中kn个观测值的离均差要受这一条件的约束，故总自由度等于资料中观测值的总个数减一，即kn-1。总自由度记为dfT，dfT=kn-1。在计算处理间平方

3、和时，k个处理均数的离均差要受这一条件的约束，故处理间自由度为处理数减一，即k-1。处理间自由度记为dft，dft=k-1在计算处理内平方和时，kn个离均差要受k个条件的约束，即故处理内自由度为资料中观测值的总个数减k，即kn-k。处理内自由度记为dfedfe=kn-k=k(n-1)（i=1,2,…,k）因为所以各项平方和除以各自的自由度便得到总均方、处理间均方和处理内均方，分别记为MST（或）、MSt（或）和MSe（或），即【例5-1】有一水稻施肥的盆栽试验，设置了5个处理：A1和A2分别施用两种不同工艺流程的氨水，A3施碳酸氢铵，A4施尿素，A5不施氮

4、肥。每个处理各4盆（施氮处理的施肥量每盆皆为折合纯氮1.2克），共有5×4＝20盆，随机置于同一盆栽场。其稻谷产量（g/盆）列于表5-2。各项平方和与自由度计算如下二、F分布与F检验（一）、F分布设在一正态总体N（μ，σ2）中随机抽取样本容量为n1和n2的两个样本，得到两个样本方差（均方）、，构成一新的随机变量，记为F，即服从，的F分布。F分布密度曲线是随自由度df1、df2的变化而变化的一簇偏态曲线，其形态随着df1、df2的增大逐渐趋于对称，如图3-15所示。特点：1、F分布的平均数μF=1；2、取值范围[0，+∞]；3、只有一尾概率，右尾概率；4、F

5、分布是一组曲线系，当V1、V2都趋近于+∞时，F分布趋于对称分布。因而F分布右尾从到+∞的概率为：用表示F分布的概率密度函数，则其分布函数为：附表4列出的是不同df1和df2下P（F≥）=0.05和P（F≥）=0.01时的F值，即右尾概率α=0.05和α=0.01时的临界F值，一般记作：例如，查附表4，当df1=3，df2=18时，F0.05(3,18)=3.16，F0.01(3,18)=5.09表示如以n1=4，n2=19，在同一正态总体中连续抽样，所得F值大于3.16的仅为5%，大于5.09的仅为1%。（二）、F检验用F值出现概率的大小推断一个总体方差

6、是否大于另一个总体方差的方法称为F检验(F-test)。F检验是一尾检验。对于单因素完全随机设计试验资料的方差分析:无效假设H0：μ1=μ2=…=μk备择假设HA：各μi不全相等或假设H0：σt2=σe2对HA：σt2﹥σe2，F=MSt/MSe，也就是要判断处理间均方是否显著大于处理内(误差)均方。实际进行F检验时，是将由试验资料所算得的F值与根据df1=dft(大均方即分子均方的自由度)、df2=dfe(小均方即分母均方的自由度)查附表4所得的临界F值，相比较作出统计推断。若F＜，即p＞0.05，不能否定统计学上，把这一检验结果表述为：各处理间差异不显

7、著或简述为F值不显著，在F值的右上方标记“ns”，或不标记符号；H0：μ1=μ2=…=μk若≤F＜即0.01＜p≤0.05，否定H0：μ1=μ2=…=μk接受HA:各μi不全相等统计学上，把这一检验结果表述为：各处理间差异显著或简述为F值显著，在F值的右上方标记“*”；若F≥即p≤0.01，否定H0：μ1=μ2=…=μk接受HA:各μi不全相等统计学上，把这一检验结果表述为：各处理间差异极显著或简述为F值极显著，在F值的右上方标记“**”。对于【例5·1】，因为根据df1=dft=4，df2=dfe=15查附表4，得F0.01(4，15)=4.89，因为F

8、＞F0.01(4，15),即p＜0.01，表明五种不同施肥处理的稻