探索与发现：三角形三边的关系

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1、《三角形三边的关系》教学设计与反思吉林省长春市朝阳区红旗街小学李炜峰教学目标：1.通过围一围、画一画、比一比、算一算等数学活动，探究三角形三边的关系，知道三角形任意两边之和大于第三边。2.根据三角形三边的关系解释生活中的现象，提高运用数学知识解决实际问题的能力；提高观察、思考、抽象概括能力和动手操作能力。3.积极参与探究活动，在活动中获得成功的体验，享受数学学习的快乐。教学重点：经历数学问题的探究过程，体会数学问题的研究方法，发现三角形的三条边的关系。教学难点：探究并发现“三角形任意两边的和大于第三边”。教、学具：教学

2、课件、不同长度的小棒。教学过程：一、创设情境，导入新课课件出示下图：小明每天上学有三条路，走哪条路最近呢？师：为什么走中间这条路最近，今天我们就通过实验操作，用三角形的有关知识来解释其中的奥秘。板书课题（略）。【设计意图：通过学生熟悉的生活情境引入课题，激发学生对于三角形三边关系的初步思考，体会数学知识与实际生活的密切联系。】二、动手实践，探究新知a)实验一：初步感悟三角形的围成与边的关系。每组准备5根长短不同的小棒。让学生随意拿三根围三角形，看看有什么发现？学生动手操作，发现随意拿的三根小棒不一定都能围成三角形。比如

3、：3、4、10；10、6、4…这样的一组小棒就不能围成三角形。      引导学生思考原因。2、实验二：自主探索、小组合作发现三角形边的关系。三根小棒在怎样的情况能围成三角形？怎样的情况下不能围成三角形？（1）动手实验。每个小组用以下五组小棒围三角形，并将实验情况记录在下表中。(单位：厘米) ①6、7、8             ②4、5、6    ③3、6、10            ④3、3、6      ⑤4、4、4课件出示表格： 小棒组别围成的图形三边关系（算式）能否围成三角形①   ②   ③   ④   ⑤

4、   你能发现什么？ （2）观察思考。我们用图表的方式把同学们在动手实践中总结出的内容归纳了起来，请你仔细观察、认真分析，围成的三角形的三条边之间到底有什么关系呢？（3）小组交流。四人小组互相交流、讨论，得出初步意见。【设计意图：动手实践是本节课的关键和重点。在给学生独立思考的时间和空间基础上，等学生有了自己的想法后，再进行小组交流，并把发现的情况记录下来。防止学生的合作流于形式，强调了合作是在个人独立思考基础上的合作，交流是在学生独立思考的基础上的交流，通过合作与交流开拓思路。】（4）全班交流，达成共识。在能围成三角

5、形的3根小棒中，任意两根的长度之和大于第三根；反之，不能围成三角形的3根小棒中，任意两根长度之和小于或等于第三根。（5）课件演示验证。 小棒组别围成的图形三边关系能否围成三角形① 6+7＞8，6+8＞77+8＞6能② 4+5＞6，4+6＞55+6＞4能③ 3+6＜10不能④ 3+3=6不能⑤ 4+4＞4能归纳小结：三角形任意两边之和大于第三边（板书）。【设计意图：两次实验操作，学生手脑并用，经历了“提出问题—探索实验—发现规律”这一做数学的全过程。“什么情况下能围成三角形，什么情况下不能围成三角形”这一问题就在学生自主

6、探索、合作交流的学习中迎刃而解了。】3、实验三：进一步验证三角形三边的关系。是不是所有的三角形都具有这个特性呢？1.画一画：每人任意画一个三角形，锐角三角形、直角三角形或钝角三角形。2.量一量：测量所画三角形三条边的长度。3.比一比：比较三角形任意两边长度之和与第三边的大小。   【设计意图：通过画一画、量一量、比一比的活动，使学生对所得结论“三角形任意两边之和大于第三边”进行再次验证，并将此规律由特殊推广到一般，由具体推广到抽象，既扩展了学生的认知，又让学生体会到探究成功的喜悦。】一、内化新知，拓展应用（课件出示）1

7、、课本第82页例图：解释小明每天上学走中间这条路最近的原因。2、在能围成三角形的各组小棒下面画“√”。（单位：厘米）       问题1:判断时是否需要把三根小棒中的每两根都相加？有没有简便、快捷的方法？（用较小的两条线段的和与第三条线段的关系来检验）。问题2：第③组为什么不能围成三角形？你能改变其中一根小棒的长度，使之能围成三角形吗？3、儿童乐园要建一个凉亭，亭子上部是三角形木架，现在已经准备了两根三米长的木料，假如你是设计师，第三根木料会准备多长？并说明理由。【设计意图：“从问题中来，到问题中去”，让学生用学到的数

8、学知识解决生活中的现实问题；设置开放的数学问题，让学生在发散思维中逐步提高灵活地解决问题的意识和能力。】板书设计：          三角形三边的关系5+6＞4，              4+5＞6      4+6＞5  6+7＞8，6+8＞7，                7+8＞6三角形任意两边之和大于第三边。教学反思：