《数学建模基础》PPT课件

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1、数学建模基础论主讲人：小北子高分子材料与工程2013级数学模型数学模型是数学与实际问题之间的模型。1、DNA分析2、万有引力的发现3、电磁场数学的科学特征思维的抽象性推理的严谨性应用的广泛性什么是数学建模指对现实世界的某个特定对象，为了特定的目的，做出一些重要的简化和假设，运用适当的数学工具得到一个数学结构，用他来解释特定现象的现实状态。你喜欢旅游吗？你知道励志奖学金的概率问题？数学建模能够获得什么？能够提高解决实际问题的创新能力、动手能力和科研能力；了解掌握一些必要软件（如office、Matlab、Spss等）能够开拓解决问题的思路与方法；能够

2、体验撰写论文流程；能够锻炼学生的抗压能力；团队1、数学建模竞赛涉及三个方面：编程、建模、论文。2、数模团队，是由三人组成的，共同努力完成竞赛。一个成功的团队必须使得每一个人在每一分钟都能发挥作用。团队合作撰写论文数学建模的最终成品是什么？那么论文的基本撰写要求有哪些呢？数模的论文又有哪些呢？那么论文怎么写呢？,它的格式有哪些呢科技论文格式发表期刊论文书写1、标题（题目）2、署名3、摘要4、关键词5、引言6、正文7、结论8、参考文献数模论文书写1、摘要2、问题重述3、基本假设4、模型建立与求解5、结果分析与检验6、模型评价与推广7、参考文献8、附录减

3、肥模型随着人们生活水平的提高，肥胖的人越来越多，然而研究表明，体重指数（BMI：体重(kg)/身高(m)的平方）增高，一些疾病的发病率会随之上升。针对东方人的特点，联合国世界卫生组织颁布的体重指数，当18.5BMI24为正常，24

4、。因此需要建立体重变化规律的模型，并由此通过节食和运动制定合理的减肥计划并取得比较好的减肥效果。建模背景问题描述我们以一个具体的实例，制定一个减肥计划来讨论减肥模型。某人身高1.72m，体重90kg，BMI高达30.42。该人目前每周吸收21000kcal热量，体重长期不变。要制定一个比较实际合理的减肥计划将体重减至70kg（此时BMI为23.66）并维持下去。模型分析人的体重变化由体内能量守恒破坏引起饮食（吸收热量）引起体重增加代谢和运动（消耗热量）引起体重减少减肥计划应以不伤害身体为前提，这可以用吸收热量不要过少、减少体重不要过快来表达。增加运

5、动量是加速减肥的有效手段，也要在模型中加以考虑。只要作适当的简化假设就可得到体重变化的关系。制定减肥计划以周为时间单位比较方便，所以这里使用用离散时间模型——差分方程模型。根据上述分析，参考有关生理数据，作出以下简化假设：1.假设该人身体状况正常，且肥胖不是遗传性的；2.体重增加正比于吸收的热量，平均每9000kcal增加体重1kg（kcal为非国际单位制单位1kcal=4.2kj）；3.正常代谢引起的体重减少正比于体重，每周每公斤体重消耗热量一般在200kcal至320kcal之间，且因人而异；模型假设4.运动引起的体重减少正比于体重，且与运动形

6、式和运动时间有关，假设该人在减肥过程中采取跑步的运动方式，并且每天运动0.5小时,即每周运动3.5小时；5.为了安全与健康，每周体重减少不宜超过1.5kg，每周吸收热量不要小于10000kcal。减肥方案第一阶段：在节食和做运动一起的情况下，每周减少1kg，使每周吸收热量逐渐减少，直至接近安全下限(10000kcal)第三阶段：每周吸收固定的热量，同时也可运动来维持体重第二阶段：每周吸收热量保持下限，同时继续运动直至达到减肥目标符号说明第k周末的体重kg第k周吸收的热量kcal热量转换系数kg/kcal常代谢消耗系数运动代谢消耗系数每周固定吸收的热

7、量kcal吸收热量的下限kcal运动热消耗系数kcal/(h.kg)运动时间h模型中要用到的量经分析，建立如下模型：某人初始体重，根据以下两种体重变化基本方程，对该人第一阶段中第k周吸收热量进行调节，并求出该人减肥至70kg所需要的周数；计算出体重保持阶段每周宜摄入的热量。无运动情况下增加运动情况下（1）（2）模型建立第一阶段要求每周体重减少1kg，吸收热量减至下限cmin=10000kcal，则有ω(k)-ω(k+1)=1ω(0)-ω(k)=k（3）=1/9000kg/kcal由最初每周吸收热量c(0)=21000kcal且体重不变以及（1）式ω

8、(k+1)=ω(k)+ac(k+1)-b1ω(k)得模型求解在此模型中，跑步的热消耗系数，时间，则，记由（1）和（3）得：