数学学习与辩证思维的培养new

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1、数学学习与辩证思维的培养中共中央最近发出《关于进一步繁荣发展哲学社会科学的意见》，意见指出，在改革开放和社会主义现代化建设进程中，哲学社会科学与自然科学同等重要，要积极推进哲学社会科学与自然科学的交叉渗透。数学是自然科学的基础，数学理论来源于实践，它不仅从量的角度反映客观事物的规律及其相互关系，从思想方法上也充满了辩证法。根据数学的这一特点，围绕中央《意见》精神，在数学学习中培养辩证思维是十分必要而且是切实可行的。数学充满了辩证法，初等数学讲的是常量的数学，用静止的观点研究量的关系，它象拍照一个运动物体的。个瞬时位置一样，不能刻画运动的过程。初等数

2、学主要用的是形式逻辑，辩证法不多。但也不是说初等数学中就没有运动，没有辩证法。解代数方程，要移项，移项就是运动；解出未知数就是变未知为已知。方程就是未知中隐含了已知。证明平面上两图形全等，可以用把一个图形移动到另一个图形上，设法证明各边可以迭合。搬动一个图形就是用运动的观点去解决问题。高等数学是变量的数学，它与初等数学的主要区别就在于此。不应该说中学学的就是初等数学，大学学的就是高等数学。变量数学中的变量，不是一个固定的数，而是可以取不同数的量。这个量已不是考察事物的一个断面，而是运动的整个过程，已不是“拍照”，而是“录象”。高等数学中很大一个分支

3、是以函数为研究对象的，函数讲变量之间的依赖关系，如自由落体，h=1/2gt，讲下落路程和下落时间的关系，刻画了整个自由落体的运动规律。不是互不相干的量，而是从事物的普遍联系上研究事物量的依赖性。二、数学中解决问题的方法充满了辩证思想不仅数学概念充满了辩证法，数学中解决问题的方法也是充满了辩证思想的。研究变速运动的瞬时速度，速度是讲运动的快慢，这是用一段时间经历的路程来刻画，但速度是变的，只要拿出一段时间间隔来，时间除路程就是平均速度而不是瞬时速度。怎么办？根据运动速度的变化一般是连续的这一实际，时间间隔愈短，平均速度愈能刻画瞬时速度。由此受到启发，

4、要讲to时刻的速度，取to到to+△t这段时刻，求其平均速度，再让△t→0，求平均速度的极限，就定义为瞬时速度。△t→0，即△t这段时间变向零，用运动的观点解决了变速运动的瞬时速度问题。没有这个运动的观点，很难解决这类问题。用数学的办法给出了物理上速度的概念，数学并没有停止在这一步，根据事物的普遍联系的观点，进一步研究一切变化快慢的问题，发现几何上曲线切线的斜率也是在坐标系里曲线上点的纵坐标的变化快慢问题；非均匀杆的线密度也是质量变化的快慢问题，等等，都是个变化速率问题，因此这一概念是普遍需要使用的，从而概括为函数的导数，从而发展了微分学理论。积分

5、学可以从平面图形的面积问题为模型去讲。直边形的面积可求，曲边形怎么办？把一个曲边形割成小块，小块的曲可以近似看成直，一个个小小的直可以组成曲。如铁轨，每一节铁轨是直的，可以铺出弯曲的铁路；一块块砖的边界是直的，可以砌出圆形的烟囱；曲和直是一对矛盾，通过分割、求和、取极限把直变成了曲。一般而论，曲和直相应变和不变，曲说明方向在变，直说明方向不变。积分学就是用辩证的变与不变这一对矛盾的相互转化，解决变的很多问题。三、数学本身的发展离不开辩证的观点数学不仅在解决某类问题时，用辩证的观点去处理，就数学本身的发展来讲也是如此。并不是一种理论形成之后，就一切问

6、题都解决了，而是仍在不断发展。欧几里德几何有几千年的历史，又出现了非欧几何，即罗巴契夫斯基几何与黎曼几何；代数学发展为近世代数学，布尔代数学；还出现了许多边缘分支，代数几何学,随机微分方程,模糊数学,代数形式语言，数理逻辑等。与其它学科的结合，如数学地质，数学生态学，数量经济学等。客观世界是复杂的，千变万化的。为适应千变万化的实际，数学理论也尽量使自身适应范围广，不束缚在一个固定的框框里。就拿数的进制来说，习惯上用十进制，这大概是由于人有十个指头的缘故而历史地形成的。形而上学把一切看作万古不变的，似乎数只能是十进制，为什么不可以是别的进制呢？二进制

7、，五进制，八进制，随便多少(正整数)进制当然也可以。二进制只需要两个不同的符号，在电子、机械上最容易实现，所以电子计算机上普遍用二进制。但二进制表一个大的数，数位太长，又需要别的进制，如八进制，十六进制容易和二进制互相转化，所以也需要这些进制。算术中四则运算，2＋3＝5，2*3＝6等，无非是给定两个数，规定第三个数和它对应，看来一种运算无非是对两个元素规定对应规则，使与第三个元素对应，再要求这种对应满足一些需要的法则。对运算的思想一解放，就出现了布尔代数的1＋1＝1；就有向量的加法、数乘、数量积、向量积；就在矩阵的加法、乘法、线性变换的各种运算；集

8、合的各种运算等，使得数学丰富多彩，适应面也愈加广泛起来。辩证法讲“既是它，又不是它”，这是最不好理解的，形式逻辑的排中律，