探究含字母的分式方程

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1、探究含字母的分式方程详细教案及设计意图———增根与无解学习目标：1、理解增根的含义，并用解分式方程的基本思想确立字母。2、会应用数学的转化思想和分类讨论思想类比思想解决含字母方程。3、领会数学知识的横向联系以及综合知识的运用，构成思维模式。4、感受学习过程中数学带来的快乐与美感。学习重点：根据分式方程根的情况如何确定字母学习难点：分式方程无解和增根的区别和联系学习过程：教学过程：设计意图：师：学习了分式方程以后，我们在做题的过程中经常会遇到有字母的分式方程，那么我们今天就来探究这种分式方程。首先我

2、们进入第一环节：复习归纳（板书）。这部分知识同学们已经在课前完成，请同学们拿出红笔，我们一起来核对一下答案。开篇明义，让学生知道我们这节课到底要干什么，做到心中有数。同时让学生在课前完成第一环节内容是为了今天的探究做准备，如果哪些知识点不熟悉，他可以课前进行复习。环节一、课前预习（复习归纳）（一）含字母的整式方程解的情况：①当时，方程的解=②当时，为后面分式方程无解做准备：①整式方程无解②增根造成无解（二）分式方程的基本解法1、解分式方程的基本思想；转化的基本方法；去分母的关键是。1、解分式方程的

3、基本步骤①去分母：②解整式方程③验根：解分式方程时，常通过适当变形化去分母，转化为整式方程来解，若整式方程的根使分式方程中至少一个分母为零，则此根为。明白数学思想和方法是我们学习数学的灵魂所在，通过填空的方式，将解分式方程的思想、方法、关键这三点为同学们做一个归纳，有的放矢。（三）小试牛刀解下列分式方程1、2、师：（小试牛刀的第二题）这一步的是计算到解分式方程哪一步？生：去分母师：去分母的过程中注意抓最简公分母，同时常数项不要漏乘公分母。将分式方程转化为整式方程（注意我们八年级转化的整式方程都是一

4、元一次哟，如果你出现了二次，注意检查一下有没有计算错误）最后分式方程最后一步是验根。验根有两种方式：一种是直接代入方程左右两边，使方程左右两边成立，是原方程的根；一种是直接代入最简公分母，检验是否为增根。我结合小试牛刀第二道题来讲解分式方程的基本步骤，在讲解中强调我们平时去分母经常会犯的一些错误：①未找准公分母；②常数项漏乘公分母。验根有两种方法，给同学们做了一个归纳，帮助同学们再一次巩固解分式方程的基本步骤。从而也自然而然引出增根。起到承上启下的作用。师：请同学们齐读这样一段描述，解分式方程时，

5、起：生：解分式方程时，常通过适当变形化去分母，转化为整式方程来解，若整式方程的根使分式方程中至少一个分母为零，则此根为增根。（学生读，教师板书。增根性质①，②）师：通过这段话，我们不难发现增根有两个性质：1、增根是去分母后所得整式方程的根；2、增根是使原分式方程分母为0的未知数的值。我让学生齐读增根的这段描述，有三个用意：第一、将同学们对增根的理解由感性上升到理性，学会试着用更规范的文字表述，即数学语言的表达，这也符合八年级学生的认知规律；第二、由这段描述引出增根的两个性质就不会那么突然，同学们也

6、能接受；第三、也为后面我们利用增根满足整式方程方程做下一个铺垫。师：接下来我们就带着这些知识进行新一轮的问题探究，同学们，你们准备好了吗？进入我们今天的探索之旅吧。（请看问题1）环节二、问题生成与初探问题1：关于的方程有非负数解，求此时的取值范围？师：同学们准备怎样切入解决这道题？生：先去分母，化成整式方程，求解整式方程，解出x.师：在整个过程中，字母a怎么处理？生：看成常数师：你们赞同吗？齐答：赞同师：好的，请同学们进行到这一步运算。师：有没有同学解出来了？和我们分享一下？生：x=2a+6/5师

7、：同学们和他的答案一样么？请举手示意？我把问题1分成了三个层次进行，这是第一层次，目的是层层递进，化解难度，尽量达到每个学生的最近发展区。师：那么接下来你又该怎么思考呢？生：因为分式方程有非负数解，所以x≥0，所以x=2a+6/5≥0.师：此时a的取值范围是多少？生：（转身过去算）得到答案师：这道题你做完了吗？生：做完了师：好的，感谢你的参与这是问题2的第二个层次，也是很多同学容易想到的“显性条件”。我故意把课堂的节奏压慢，不让学生“一步登天”，目的就是为了让同学们慢慢体会问题生成的整个过程。师：

8、那么这个解完整吗？有没有同学进一步补充？生：我觉得这里还要补充x≠3，即2a+6/5≠3。师：我们为什么要考虑x≠3这个条件呢？生：因为x=3使得分母为零，分式方程无解。师：（板书）增根也满足这个整式方程，但是增根却与有（非负数）解是对立的，所以我们需要考虑增根。同学们你们明白了吗？生：明白（齐答）这是问题1的第三个层次，让同学们反思，到底是什么原因我们没有考虑到这个隐含条件？为我们后面抓到“罪魁祸首”增根，以及认识增根的性质埋下伏笔。其实在含字母的分式方程中，无论有解，无解还是有