平行四边形的判定（一）导学案

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1、第六章平行四边形第二节平行四边形的判定（一）【学习目标】1、运用类比的方法，通过合作探究，得出平行四边形的判定方法．2、理解平行四边形的这两种判定方法，并学会简单运用．3、在运用平行四边形的判定方法解决问题的过程中，进一步培养和发展逻辑思维能力和推理论证的表达能力．【学习方法】自主探究与小组合作交流相结合．【学习重难点】重点：平行四边形判定方法.难点：根据已知条件选择合适的判定方法判定一个四边形是平行四边形，以及会简单的应用所学的两个判定定理。【学习过程】一、知识回顾：1、平行四边形的定义是什么？它有什么作用？定义：符号语言：2

2、、平行四边形有哪些性质？文字语言符号语言：①（1）边②③（2）(3)(5)平行四边形是对称图形，对称中心是（6）二、新知学习：（一）.合作探究1工具:两对长度分别相等（一长一短）的细纸条.动手:能否在平面内用这四条纸条摆成一个平行四边形？思考1：转动这个四边形，使它的形状改变，在图形变化过程中，它一直是一个平行四边形吗？思考2：以上活动事实,是否能使你产生一个猜想？你能证明你的猜想吗？（证明一个几何命题的基本步骤是怎样的?）证明几何命题的一般步骤：（1）明确命题中的已知和（   ）， （2）根据题意，画出（   ），并用数学符号

3、表示（   ）和（   ）；（3）经过分析，写出证明过程。猜想1：已知：求证：证明：图平行四边形的判定定理1:两组对边分别相等的四边形是平行四边形用几何语言表示：∵=，=∴四边形ABCD是平行四边形；（二）.合作探究21.仅给出一组对边平行的四边形可以确定是平行四边形吗？2.仅给出一组对边相等的四边形可以确定是平行四边形吗？3.给出一组对边平行另一组对边相等的四边形可以确定是平行四边形吗？4.是否存在一个四边形既满足一组对边平行且相等却又不是平行四边形的？如果不存在，你是否能形成一个新的猜想?猜想2:。已知：在四边形ABCD中，

4、AD∥BC，AD＝BC求证：四边形ABCD是平行四边形证法1：证法2：证明：证明：平行四边形的判定定理2:一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。符号语言：∵AD∥BCAD=BC∴四边形ABCD是平行四边形（三）应用新知例题演示DFC1.已知:如图,在□ABCD中,点E,F分别在AB和CD上,BE=DF.AEB求证:四边形DEBF是平行四边形.三、形成提升1.如图，AB=DC=EF,AD=BC，DE=CF,则图中有哪些互相平行的线段？第1题图第3题图2．四边形ABCD中,AB∥CD,若再添加一个条件，就可以判定四边形ABCD是平

5、行四边形．3．如图，平行四边形ABCD中,E,F分别是AD,BC上的点,请你再添加一个条件，使得BE=DF.4.（2015黄冈）已知:如图，在四边形ABCD中，AB∥CD,E,F为对角线AC上两点，且AE=CF，DF∥BE.求证：四边形ABCD为平行四边形四、总结、评价、反思五、作业1．如图，在平行四边形ABCD中，E、F分别是AD和BC的中点．求证：四边形BFDE是平行四边形2.如图，□ABCD中，AE、CF分别是∠BAD、∠DCB是平分线。DBFECADABCEF求证：四边形AECF是平行四边形。