角平分线（二）

《角平分线（二） 》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在行业资料-天天文库。

1、第一章三角形的证明４．角平分线（二）芮城四中：杨建辉一、学生知识状况分析学生的知识技能基础：通过上节的学习，学生对于角平分线性质定理和逆定理均有一个很深的了解和理解，在此基础上本节主要是通过例题来巩固定理和逆定理的应用，提高学生证明推理能力。二、教学任务分析本节课的教学目标是：1．知识目标：（1）证明与角的平分线的性质定理和判定定理相关的结论．（2）角平分线的性质定理和判定定理的灵活运用．2．能力目标：（1）进一步发展学生的推理证明意识和能力．（2）培养学生将文字语言转化为符号语言、图形语言的能力．（3）提高综合运用数学知识和方法解决问题的能力.3．教学重点、难点重点①三

2、角形三个内角的平分线的性质．②综合运用角平分线的判定和性质定理，解决几何中的问题．难点角平分线的性质定理和判定定理的综合应用．三、教学过程第一环节：复习导入3在前面我们学习了角平分线的性质定理及判定定理，下面同学们一起来回顾一下前面所学的内容：1.角平分线的性质定理2.角平分线的判定定理3.请同学们拿出制作好的三角形纸片通过折叠找出三角形三个角的角平分线，你发现了什么?能证明自己发现的结论一定正确吗？（于是，首先证明“三角形的三个内角的角平分线交于一点”)．这节课我们继续来探索角平分线，下面请看本节的学习目标（出示的同时板书课题）第二环节：新知探究1.预习课本30页，例2

3、，完成学案上的合作探究自学感悟已知：如图，设△ABC的角平分线．BM、CN相交于点P，证明：P点在∠BAC的角平分线上．证明：过P点作PD⊥AB，PF⊥AC，PE⊥BC，其中D、E、F是垂足．∵BM是△ABC的角平分线，点P在BM上，∴PD=PE(角平分线上的点到这个角的两边的距离相等)．同理：PE=PF．∴PD=PF．∴点P在∠BAC的平分线上(在一个角的内部，且到角两边距离相等的点，在这个角的平分线上)．∴△ABC的三条角平分线相交于点P．在证明过程中，我们除证明了三角形的三条角平分线相交于一点外，还有什么“附带”的成果呢?（PD=PE=PF，即这个交点到三角形三边的

4、距离相等．）于是我们得出了有关三角形的三条角平分线的结论，即定理三角形的三条角平分线相交于一点，并且这一点到三条边的距离相等．第三环节：完成导学案上的自我检测：（学生独立完成，并展示交流）第四环节：课时小结3通过本节课的学习，你学到了哪些内容？有什么收获？本节课我们利用角平分线的性质和判定定理证明了三角形三条角平分线交于一点，且这一点到三角形各边的距离相等．并综合运用我们前面学过的性质定理等解决了几何中的计算和证明问题．第五环节：拓展延伸板书：角平分线1.定理：三角形的三条角平分线相交于一点，并且这一点到三条边的距离相等．2.思维方法：如果已知角平分线（或要证角平分线）可

5、以考虑，有一条距离可以考虑再做一条距离，一条距离也没有也可以考虑做两条距离，从而利用角平分线的性质定理和判定定理解决问题3