分式及其有关概念

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1、5.1认识分式            北城初中   冯思明 教学目标1．能用分式表示现实情景中的数量关系，体会分式的模型思想，进一步发展符号感．2．了解分式的概念，明确分式与整式的区别．3．在土地沙化问题中，体会保护人类生存环境的重要性．教学重难点教学重点：了解分式的概念．教学难点：能用分式表示现实情景中的数量关系．教学过程一．创设情景面对日益严重的土地沙化问题，某县决定分期分批固沙造林，一期工程计划在一定期限内固沙造林2400公顷，实际每月固沙造林的面积比原计划多30公顷，结果提前4个月完成原计划任务，原计划每月固沙造林多少公顷？（1）这一问题中有哪些等量

2、关系？（2）如果设原计划每月固沙造林x公顷，那么原计划完成一期工程需要__________个月，实际完成一期工程用了__________个月；根据题意，可得方程___________________．分析：（1）等量关系包括：实际每月固沙造林的面积=原计划每月固沙造林的面积+30公顷；原计划完成一期工程的时间-实际完成一期工程的时间=4个月2400公顷?完成一期工程的时间（月）实际每月固沙造林的面积（2）2400240024002400-?4xx?30xx?30通过土地沙化问题，让学生探索问题中的数量关系，并用分式表示，进而认识分式，体会分式的意义，发展符号

3、感．二．做一做1．正n边形的每个内角为__________度．2．一箱苹果售价a元，箱子与苹果的总质量为mkg，箱子的质量为nkg，则每千克苹果售价是多少元？进一步丰富分式的实际背景，使学生体会分式的意义．三．议一议上面问题中出现了的这些代数式征？它们与整式有什么不同？整式A除以整式B，可以表示成24002400（n-2）?180a，它们有什么共同特xx?30nm-nAA的形式．如果除式B中含有字母，那么称为分式，其BB中A称为分式的分子，B称为分式的分母．对于任意一个分式，分母都不能为零．这里是对前面出现的分式的讨论，目的是让学生通过观察、归纳，总结出整式

4、与分式的异同，从而获得分式的概念．教学时不宜直接给出定义让学生死记硬背．四．巩固应用例：对于分式a?1：2aa?1的值；2a（1）当a=1，2时，求分式（2）当a取何值时，分式a?1有意义？2a答案：（1）当a=1时，a?11?1a?12?13??1；??；当a=2时，2a2?12a2?24a?1有意义．2a（2）当分母的值等于零时，分式没有意义，除此以外，分式都有意义．由分母2a=0，得a=0，所以，当a取零以外的任何实数时，分式对于例题（2），可以引导学生从两方面理解：其一，与分数类比（由特殊到一般）；其二，字母a本身是可以表示任何数的，但这里a作为分母

5、，要求它不能等于零（由一般到特殊）．五．回顾想一想：什么是分式？分式中分母应注意些什么？通过问题的回答，引导学生自主总结，把分散的知识系统化、结构化，形成知识网络，完善学生的认知结构，加深对所学知识的理解．第2课时教学目标1．能用分式表示现实情景中的数量关系，体会分式的模型思想，进一步发展符号感．2．掌握分式的基本性质，会化简分式．教学重难点教学重点：分式的基本性质．教学难点：化简分式．教学过程一．创设情景1．31123?的依据是什么？?呢？16462a1与相等吗？2a22．你认为分式引导学生独立思考、大胆质疑：为什么可以类比？因为字母可以表示任何的数．二．

6、探索交流讨论后得出结论1?36131123的依据是将的分子、分母同除以3得到；将的分子、分母同除以4得到．621642aa1无意义；当a?0时，=．2a2a22．当a=0时，分式分式的基本性质：分式的分子与分母都乘以（或除以）同一个不等于零的整式，分式的值不变．三．巩固应用a2bcx2?1；1．例题：（1）化简：（2）化简：2abx?2x?1a2bcx2?1x?1?ac；?答案：（1）（2）2abx?2x?1x?1本例承上启下．一方面它是分式基本性质的应用，另一方面由此例引出分式的约分．教学时注意引导学生找出分子与分母的公因式．a2bcx2?1x?1?ac，

7、即分子、分母同时约去了整式ab；2?例题中，即分子、分abx?2x?1x?1母同时约去了整式x-1．把一个分式的分子和分母的公因式约去，这种变形称为分式的约分．2．化简分式：a(a?b)b(a?b)注意在约分训练时，应使学生明确如下几点：①对于一个分式来说，约分就是要把分子分母都除以同一个因式，使约分前后分式的值相等；②约分的关键是确定分式的分子分母的公因式，其思考过程与分解因式中提取公因式的思考过程相似；③约分是对分子、分母的整体进行的，也就是分子的整体和分母的整体都除以同一个因式．四．议一议在化简5xy时，小颖和小明出现了分歧．220xy5xy5xy15

8、xy5x小明：?；??22220xy4x?5xy42