专题复习《分式方程》

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1、专题复习<<分式方程>>一、教学目标：使学生掌握解分式方程的基本思想、方法、步骤，并能熟练运用各种技巧解方程。二、教学重点：分式方程的解法。三、教学过程：(一)、考情分析（二）、知识要点概念定理1、分式方程：含分式，并且分母中含未知数的有理方程叫做分式方程.2、增根：在方程变形时有可能产生不适合原方程的根，这种根叫做方程的增根.分式方程的增根必须满足两个条件：（1）最简公分母为0.（2）增根是分式方程化成的整式方程的根.3、分式方程的解法（去分母法化分式方程为整式方程）一般步骤：（1）先化简：能化简的先化

2、简.（2）去分母：方程两边同乘最简公分母，化为整式方程.解分式方程的基本思想：分式方程整式方程（3）解整式方程.（4）验根作答.（三）、方法规律解分式方程的有关要点（1）解分式方程的基本思想是要设法将分式方程转化为整式方程，再求解.（2）解分式方程时，方程两边同乘最简公分母时，最简公分母有可能为０，这样就产生了增根，因此分式方程一定要验根.（3）分式方程的检验方法：将整式方程的解代入最简公分母，如果最简公分母的值不为0，则整式方程的解是原分式方程的解；否则，这个解不是原分式方程的解.（四）精讲例题考点1　

3、解分式方程例1、解分式方程:解：去分母，得：3(5x-4)+x-3=6x+5去括号，得：15x-12+x-3=6x+5移项，合并同类项，得:10x=20方程两边同除以10，得：x=2检验：将x=2代入3x-9，得:3×2-9=-3≠0∴原方程的解为x=2例2、若关于x的方程有增根，则a的值为解：原方程变形得：（a-1)x+2=0∵方程有增根∴x-1=0解得：x=1把x=1代入（a-1)x+2=0，求得a=-1考点2　分式方程的应用例3、（2016广东）某工程队修建一条长1200m的道路，采用新的施工方式，

4、工效提升了50%，结果提前4天完全任务.（1）求这个工程队原计划每天修建道路多少米；（2）在这项工程中，如果要求工程队提前2天完成任务，那么实际平均每天修建道路的工效比原计划增加百分之几？解：（1）设原计划每天修建道路xm，依题意得：解得：x=100.经检验，x=100是原方程的解.答：原计划每天修建道路100m.（五）、课堂巩固训练1、分式方程的解为（　　）A.x=1B.x=-1C.x=-2D.无解2、若关于x的分式方程有增根，则m的值是（　　）A.m=-1B.m=2C.m=3D.m=0或m=33、方程

5、有增根，则增根x=__________.4、若解分式方程时产生增根，则a=________.5、解方程(1)(2)6、某市为了治理城市污水，需要铺设一段全长为300米的污水排放管道，铺设120米后，为了尽可能减少施工对城市交通所造成的影响，后来每天的工作量比原计划增加20%，结果共用了27天完成了这一任务，求原计划每天铺设管道多少米？（六）课后作业:一．填空1、一件工作甲单独做要m小时完成，乙单独做要n小时完成，如果两人合做，完成这件工作的时间是______小时；2、把a千克的盐溶在b千克的水中，那么在m

6、千克这种盐水中的含盐量为______千克3、若，则2x2-5x-1的值为。二．选择1、把分式方程的两边同时乘以（x-2），约去分母，得（）A、1-（1-x）=1B、1+（1-x）=1C、1-（1-x）=x-2D、1+（1-x）=x-22、一列列车自2004年全国铁路第5次大提速后，速度提高了26千米/时，现在该列车从甲站到乙站所用的时间比原来减少了1小时，已知甲、乙两站的路程是312千米，若设列车提速前的速度是x千米，则根据题意所列方程正确的是（）A、B、C、D、三．解下列分式方程：1、2、四．解答题3、

7、k为何值时，关于x的分式方程会产生增根？(七）、小结：解分式方程的基本思想：分式方程整式方程解分式方程时可能产生增根，因此，求得的结果必须检验。（八）教学反思1. 分式方程和整式方程的区别：分清楚分式分式方程必须满足的两个条件，⑴方程式里必须有分式，⑵分母中含有未知数。这两个条件是判断一个方程是否为分式方程的充要条件。同时，由于分母中含有未知数，所以将其转化为整式方程后求出的解就应使每一个分式有意义，否则，这个根就是原方程的增根。正是由于分式方程与整式方程的区别，在解分式方程时必须进行检验。   2． 分

8、式方程和整式方程的联系：分式方程通过方程两边都乘以最简公分母，约去分母，就可以转化为整式方程来解，教学时应充分体现这种化归思想的教学。   3.  解分式方程时，如果分母是多项式时，应先写出将分母进行因式分解的步骤来，从而让学生准确无误地找出最简公分母   4． 对分式方程可能产生增根的原因，要启发学生认真思考和讨论