中考专题复习-分式方程(1)

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1、S屈豚報肓SOOOjy.com中考专题复习■…分式与分式方程、知识系统图/呵4'、二、主要内容：1•分式的定义（有意义、值为零、无意义的条件）2•分式的基本性质（通分、约分）3•分式的运算（加减、乘除）4•分式方程的概念及其解法和应用【名师提醒：分式方程应用题常见类型有行程问题、工作问题、销售问题等，其中行程问题中又出现逆水、顺水、航行这一类型】三、主要知识点、典型例题及解析及变式练习:（一）分式的概念、有无意义或等于零的条件（1）概念：形如彳,KA.B为整式，B中含字母

2、。（分式中的分母必须含有字母，但作为分子的整式不一定含有字母）（2）分式有意义的条件：

3、分母不等于零

4、。（3）分式无意义的

5、条件：分母等于零。（4）

6、分式值为零的条件：分子等于零且分母不等环。（在分式有意义的前提卜，才可讨论分式值为零）题型一：考查分式的定义下列各式：a-b兀+35+叫+1),2+丄，a+b9-（x-y）中，是分式的共有（)2x7147aa-bmA、1个B、2个C、3个D、4个考点分析：考察分式的定义。方法总结：分母中含冇字母的式子，注n不是字母。I厨豚報肓2OOQjy.com题型二：考查分式有意义的条件(1)x~4(2)严(3)2x+4x2+2X1-1当X有何值时，下列分式有意义(4)6—x1^3(5)考点分析：考察分式有意义的条件。方法总结：分式的分母不为0.题型三：考查分式的值为0的条件当

7、x取何值时，下列分式的值为0.(1)口(2)x+3x2-4—2x—3x2-5x-6考点分析：分式值为零的条件——分子为零，且分母不为零。方法总结：易错易混点：①对分式的定义理解不准确。②不注意分式的值为零的条件。(二)分式的基本性质、约分、最简分式(1)某木性质：分式的分了和分母都乘以(或除以)同一个不等于零的整式，分式的值不变，符号表示:AA・MAA^M■—•B~BM'B~B+M(其中A,B,M是整式，且MHO)。(2)约分：把-个分式的分子和分母的公因式约去的变形，称为约分。①约分的依据是分式的基本性质。②如果分式的分子和分母是多项式，慶先对多项式分解因式，然后再药呑。③约分一定要彻底，化

8、成

9、最简分式

10、(在分式化简结果中,分子和分母己没有公因式，这样的分式称为最简分式。)。(3)确定最简公分母的方法：①最简公分母的系数，収各分母系数的最小公倍数；②最简公分母的字母因式取各分母所有字母的最高次幕.题型一：化分数系数、小数系数为整数系数【例】不改变分式的值，把分子、分母的系数化为整数.12—x——y(1)2__3_11—X—V34’(2)()・2。一().03b0.04a+h考点分析：分式的棊本性质的应用。方法总结：注意分子、分母同时乘或除同一个不为零的数或式子。题型二：分数的系数变号【例】不改变分式的值，把下列分式的分了、分母的首项的符号变为正号.(1)(2)一二(3)一工-x-

11、ya-h-b考点分析：分式的符号问题。方法总结：分式包含三个符号：分了、分母和分式木身的符号，任意变其屮两个符号，分式的值不变。0两豚報肓2OOQJy.com题型三：【例】如果把2y2x-3y小的x和y都扩大5倍，那么分式的值（A扩大5倍B不变C缩小5倍D扩大4倍考点分析：分式的基本性质。方法总结：分式的分了、分母同时乘或除同一个不为零的数或式了，分式的值不变。【变式】如果把丄二中的x和y都扩大5倍，那么分式的值（）2x-3yA扩人5倍B不变C缩小5倍D扩人4倍题型四：化简求值题【例】已知：-+-=5,求2—3小+2y的值.xyx+2xy+y考点分析：分式的基木性质。方法总结：提示：整体代入，

12、①x+y=3g②转化（I1-+-.xy【变式】已知:x丄2,求F+丄的值.XX2题型五：约分2【例】约分：（1）土耳20xy3(3)(3)X$+x-2x2-x-6考点分析：分式的约分。方法总结：首先对分子、分母进行因式分解，找出公因式并约去。厨豚靱肓P?OOOjy.com题型六：通分【例】将下列各式分别通分.-2ab"3a2c"-5b2c(2)ciba-b"2b-2a(3)考点分析：分式的通分。方法总结：把分母进行因式分解，找出最简公分母。(三)分式的乘除法分式乘法法则：两个分式相乘，把分了相乘的积作为积的分了，把分母相乘的积作为积的分母。分式除法法则：两个分式相除，把除式的厉孑和分每巅屈血后

13、再与被除式相乘。(刀为正整数)。分式乘方：分式的乘方，等于把分子和分母分别乘方，式了表示为:1、计算:(1)4xy(2)ab3.-5a2b22?"4cd(3)3a—3b25倍lOaba2-b2(4)x2-4y2兀+yx2+2xy+y22x2+2xy(8)r/、2■/、3ay<2x2J(6)216-a-4a-2:a"+8(7+162q+8q+2(7)3zz22(5)2mn5p~q5mnp3pq24i