《分式方程》

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1、《分式方程》第1课时教学目标（一）教学知识点1．通过对实际问题的分析，感受分式方程刻画现实世界的有效模型的意义．2．通过观察，归纳分式方程的概念．（二）能力训练要求体会到分式方程作为实际问题的模型，能够根据实际问题建立分式方程的数学模型，并能归纳出分式方程的描述性定义．（三）情感与价值观要求在建立分式方程的数学模型的过程中培养能力和克服困难的勇气，并从中获得成就感，提高解决问题的能力．教学重难点教学重点：能根据实际问题的数量关系列出分式方程，归纳出分式方程的定义．教学难点：能根据实际问题中的等量关系列出分式方程．教学过程

2、Ⅰ．创设情境，引入新课［师］在这一章的第一节《分式》中，我们曾研究过一个“固沙造林，绿化家园”的问题．当时，我们设原计划每月固沙造林x公顷，那么原计划完成一期工程需要个月，实际完成一期工程用了个月．根据题意，可得方程－=4．（1）我们说，分母中含有字母，我们现在知道它们是不同于整式的代数式——分式．可是，我们也是第一次遇到这样的方程，它和我们学过的一元一次方程一样能刻画现实世界，是一种反映现实世界的数学模型．接下来，我们再来看几个这样的例子．Ⅱ．讲授新课列出刻画现实世界的数学模型——方程．［小麦实验田问题］有两块面积相同

3、的小麦试验田，第一块使用原品种，第二块使用新品种，分别收获小麦9000kg和15000kg．已知第一块试验田每公顷的产量比第二块少3000kg，分别求这两块试验田每公顷的产量．你能找出这一问题中所有的等量关系吗？如果设第一块试验田每公顷的产量为xkg，那么，第二块试验田每公顷的产量是____________kg．根据题意，可得方程____________．［师］在这个问题中涉及到了哪几个基本量？它们的关系如何？［生］涉及到三个基本量：总产量，每公顷试验田的产量，试验田的面积．其中总产量=每公顷试验田的产量×试验田的面积．

4、［师］你能找出这一问题的所有等量关系吗？［生］第一块试验田的面积=第二块试验田的面积．（a）［生］还有一个等量关系是：第一块试验田每公顷的产量+3000kg=第二块试验田每公顷的产量（b）［师］我们接着回答下面的问题：如果设第一块试验田每公顷的产量为xkg，那么第二块试验田每公倾的产量是多少kg呢？［生］根据等量关系（b），可知第二块试验田每公顷的产量是（x+3000）kg．［生］根据题意，利用等量关系（a），可得方程：=．（2）［师］，的实际意义是什么呢？［生］它们分别表示第一块试验田和第二块试验田的面积．［师］有没有

5、别的方法列出方程呢？同学们可以以小组为单位讨论，交流，我们看哪一个组思维最敏捷．［生］根据等量关系（a），我们可以设两块试验田的面积都为x公顷，那么表示第一块试验田每公顷的产量，表示第二块试验田每公顷的产量，根据等量关系（b）可列出方程：+3000=（3）［师］接下来，我们再来看一个问题［电脑网络培训问题］王军同学准备在课外活动时间组织部分同学参加电脑网络培训，按原定的人数估计共需费用300元．后因人数增加到原定人数的2倍，费用享受了优惠，一共只需要480元，参加活动的每个同学平均分摊的费用比原计划少4元．原定的人数是多

6、少？这一问题中有哪些等量关系？如果设原定是x人，那么每人平均分摊____________元；人数增加到原定人数的2倍后，每人平均分摊____________元．根据题意，可得方程____________．［师］我们先来审题，找到题中的等量关系．［生］由题意，可知：实际参加活动的人数=原定人数×2倍．（c）［生］还有一个等量关系为：原计划每个同学平均分摊的费用=实际每个同学平均分摊的费用+4元．（d）［师］同学们已经过审题，找到了题中的等量关系，接下来该干什么呢？［生］设出未知数，列出方程，将具体实际的问题转化为数学模型．

7、［师］你很棒！下面同学们就分组来完成刚才这位同学所说的，你有几种列方程的方法呢？讨论后，各小组可选代表回答上面的问题．［生］我代表第一小组回答．我们设未知数的方法采用中方法：设原定是x人，那么每人平均分摊元；人数增加到原来人数的2倍后，每人平均分摊元，根据题意，利用等量关系（d），得方程：－4=（4）［生］我们组没有按照投影片上的设法，而是设原定每人平摊y元，那么原定人数为人；实际参加活动的每个同学平摊（y－4）元，那么实际参加活动的人数为人，根据题意，利用等量关系（c），得方程：2×=．（5）［师］上面两个组的回答都很

8、精彩，祝贺他们．（鼓掌）从同学们的表现不难看出，用方程这样的数学模型刻画现实世界的情境，同学们掌握得很好．下面我们再来用方程来解决一个几何问题，刻画一个几何模型．如上图，在等腰三角形ABC中，底边BC=2a，高AD=h，求内接正方形PQRS的边长．［师生共析］由于SPQR是正方形，SR∥BC，AE⊥SR，所以AE是△