4.3.1 公式法(一)

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1、4.3.1公式法(一)科目:数学   主备:杨成民     授课时间:月日●教学目标(一)教学知识点1.使学生了解运用公式法分解因式的意义;2.使学生掌握用平方差公式分解因式.3.使学生了解,提公因式法是分解因式的首先考虑的方法,再考虑用平方差公式分解因式.(二)能力训练要求1.通过对平方差公式特点的辨析,培养学生的观察能力.2.训练学生对平方差公式的运用能力.(三)情感与价值观要求在引导学生逆用乘法公式的过程中,培养学生逆向思维的意识,同时让学生了解换元的思想方法.●教学重点让学生掌握运用平方差公式分解因式.●教

2、学难点将某些单项式化为平方形式,再用平方差公式分解因式;培养学生多步骤分解因式的能力.●教学方法引导自学法●教具准备投影片两张第一张(记作§4.3.1A)第二张(记作§4.3.1B)●教学过程Ⅰ.创设问题情境,引入新课[师]在前两节课中我们学习了因式分解的定义,即把一个多项式分解成几个整式的积的形式,还学习了提公因式法分解因式,即在一个多项式中,若各项都含有相同的因式,即公因式,就可以把这个公因式提出来,从而将多项式化成几个因式乘积的形式.如果一个多项式的各项,不具备相同的因式,是否就不能分解因式了呢?当然不是,只

3、要我们记住因式分解是多项式乘法的相反过程,就能利用这种关系找到新的因式分解的方法,本节课我们就来学习另外的一种因式分解的方法——公式法.Ⅱ.新课讲解[师]1.请看乘法公式(a+b)(a-b)=a2-b2(1)左边是整式乘法,右边是一个多项式,把这个等式反过来就是a2-b2=(a+b)(a-b)(2)左边是一个多项式,右边是整式的乘积.大家判断一下,第二个式子从左边到右边是否是因式分解?[生]符合因式分解的定义,因此是因式分解.[师]对,是利用平方差公式进行的因式分解.第(1)个等式可以看作是整式乘法中的平方差公式,

4、第(2)个等式可以看作是因式分解中的平方差公式.2.公式讲解[师]请大家观察式子a2-b2,找出它的特点.[生]是一个二项式,每项都可以化成整式的平方,整体来看是两个整式的平方差.[师]如果一个二项式,它能够化成两个整式的平方差,就可以用平方差公式分解因式,分解成两个整式的和与差的积.如x2-16=(x)2-42=(x+4)(x-4).9m2-4n2=(3m)2-(2n)2=(3m+2n)(3m-2n)3.例题讲解[例1]把下列各式分解因式:(1)25-16x2;(2)9a2-b2.解:(1)25-16x2=52-

5、(4x)2=(5+4x)(5-4x);(2)9a2-b2=(3a)2-(b)2=(3a+b)(3a-b).[例2]把下列各式分解因式:(1)9(m+n)2-(m-n)2;(2)2x3-8x.解:(1)9(m+n)2-(m-n)2=[3(m+n)]2-(m-n)2=[3(m+n)+(m-n)][3(m+n)-(m-n)]=(3m+3n+m-n)(3m+3n-m+n)=(4m+2n)(2m+4n)=4(2m+n)(m+2n)(2)2x3-8x=2x(x2-4)=2x(x+2)(x-2)说明:例1是把一个多项式的两项都化

6、成两个单项式的平方,利用平方差公式分解因式;例2的(1)是把一个二项式化成两个多项式的平方差,然后用平方差公式分解因式,例2的(2)是先提公因式,然后再用平方差公式分解因式,由此可知,当一个题中既要用提公因式法,又要用公式法分解因式时,首先要考虑提公因式法,再考虑公式法.补充例题投影片(§4.3.1A)判断下列分解因式是否正确.(1)(a+b)2-c2=a2+2ab+b2-c2.(2)a4-1=(a2)2-1=(a2+1)·(a2-1).[生]解:(1)不正确.本题错在对分解因式的概念不清,左边是多项式的形式,右边

7、应是整式乘积的形式,但(1)中还是多项式的形式,因此,最终结果是未对所给多项式进行因式分解.(2)不正确.错误原因是因式分解不到底,因为a2-1还能继续分解成(a+1)(a-1).应为a4-1=(a2+1)(a2-1)=(a2+1)(a+1)(a-1).Ⅲ.课堂练习(一)随堂练习1.判断正误解:(1)x2+y2=(x+y)(x-y);(×)(2)x2-y2=(x+y)(x-y);(√)(3)-x2+y2=(-x+y)(-x-y);(×)(4)-x2-y2=-(x+y)(x-y).(×)2.把下列各式分解因式解:(1

8、)a2b2-m2=(ab)2-m2=(ab+m)(ab-m);(2)(m-a)2-(n+b)2=[(m-a)+(n+b)][(m-a)-(n+b)]=(m-a+n+b)(m-a-n-b);(3)x2-(a+b-c)2=[x+(a+b-c)][x-(a+b-c)]=(x+a+b-c)(x-a-b+c);(4)-16x4+81y4=(9y2)2-(4x2)2=(

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